2014年中考数学一轮复习导学案
第一章 数与式
§1.1 实数的运算（1）
一、知识要点
有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类． 二、课前演练
1．-5的相反数是 ；若a的倒数是-3，则a= .
2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ℃. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）新- 课 -标-第 -一- 网 A．4℃ B．9℃ C．-1℃ D．-9℃
4．在3.14，7错误！未找到引用源。，π和9错误！未找到引用源。这四个实数中，无理数是（ ） A．3.14和7错误！未找到引用源。 未找到引用源。和9错误！未找到引用源。 三、例题分析
例1 (1)将(-5错误！未找到引用源。)、(-3错误！未找到引用源。)、(-cos30°)，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．
(2)已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32， 则点B在数轴上表示的数为 ．
例2 (1) 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A B a -1 0 b 1
(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．32 D．22
A．ab＞0 B．a-b＞0 C．a+b＞0 D．|a|-|b|＞0
0
3
-2
B．π和9错误！未找到引用源。 C．7错误！D．π和7错误！未找到引用源。
四、巩固练习
??π22373
1．把下列各数分别填入相应的集合里：8，3，－3.14159，，，-2，-，0，-0.02，1.414，
378
-7，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
（1）正有理数集合：{ …}； （2）有理数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）实数集合：{ …}．
2．（2011陕西）计算：|3-2| = （结果保留根号）． 3．设a为实数，则| a | - a的值 ( )
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可
4．(2011贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．2.5 B．22 C．3 D．5
-1CA12B35．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： O
361014916 1图1图2
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．15 B．25 C．55 D．1225
1
6. (2011玉林)一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量
2
111111
是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方233445法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） 10111A．升 B．升 C．升 D．升 1191011
§1.2 实数的运算（2）
一、知识要点
平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算． 二、课前演练
1．(2011玉林)近似数0.618有__________个有效数字．
2．（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题． 某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A．7.05×105
B．7.05×106
C．0.705×106
D．0.705×10 7
3. 设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54 1-1-10
4．计算：(1)18+2-6sin60°； (2)8+(2010-3)-()．
2
三、例题分析
11-130
例1 计算：(1) 2×(-5)+2-3÷； (2) |-2|+()-2cos60°+(3-2π)；
22
0-10
(3) |-2|-2sin30°+ 4+(2-π)； (4) 2+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)．
例2 (1) 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
?ab(a＞b，a≠0)
(2)（2011孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=?-b 错误！未找到引用源。，例
?a(a≤b，a≠0)
-31
如2☆3=2=错误！未找到引用源。，计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值．
8
四、巩固练习
1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b，则a2＞b2 D．若3a＞3，则a2＜b2
2．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:
a+b 3+2 a*b=(a+b＞0),如：3*2==5，那么6*（5*4）= .
a-b3-23．计算：(1)2+(π-3.14)+sin60°-|-cos30°|;
(2) -(-19)- 8×()- 8+|-4sin45°|.
3
-1
0
1
3
-2
4．已知9x2-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．
5．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋2)的值．
6．已知a、b、c满足|a-2|+b-3+(c-4)=0，求a+b-4+2c的值．
2
2
2
§1.3 幂的运算性质、整式的运算、因式分解
一、知识要点
幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解． 二、课前演练
1．计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ）
A．－2
B．2 C．－4 D．4
2．下列等式一定成立的是（ ）
A．a+a=a
2
3
5
B．(a+b)=a+b C．(2ab)=6ab D．(x-a)(x-b)=x-(a+b)x+ab
22223362
3．计算：2x3·(－3x)2＝ ．
12322
4．（1）分解因式：-a+ab- ab= ．（2）计算：2000－1999×2001= .
4三、例题分析
例1 分解因式：
（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)； （2）(x+y)2+64-16(x+y)； （3）(x+y)-4xy；
2
22
22
2322322232
例2 (1) 计算：①[-(a)]·(ab)·(-2ab)； ②(-3xy)+(2xy)÷(-2xy)；
③(a-1)(a-2a+3)； ④(x＋1)+2(1－x)－x．
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
四、巩固练习
13mn2
1．已知两个单项式ab与-3ab是同类项，则m-n= ．
2
2．若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）
2
2
2
A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0 3．因式分解：
3232222
(1) a－6ab＋9ab； (2) 2x-8xy+8xy； (3)-4(x-2y)+9(x+y)；
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