数控插补原理

2.4数控插补原理

一、插补的概念和分类

在数控加工中，若已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，则数控系统会根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，使切削加工运动沿着预定轨迹移动，通常把这个过程称为“插补”。

所谓插补亦可以看做是数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于简单的曲线，如直线和圆弧，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。因此，数控机床在加工时，刀具的运动轨迹不是严格的直线或圆弧曲线，而是以折线轨迹逼近所要加工的曲线运动。 机床数控系统轮廓控制的主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数控（NC）系统，还是CNC系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC中以软件（程序）或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置-----插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。

关于插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。

插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。

目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。 1） 基准脉冲插补

基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每进行一次插补运算，最多给每一轴一个进给脉冲，再把每次插补运算产生的指令

脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。 2） 数据采样插补

数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制。根据编程中的进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。

一、逐点比较插补法

所谓逐点比较插补法，就是机床每走到一个坐标位置，都要和给定的轨迹上的坐标值比较一次，看实际加工点在给定轨迹的什么位置，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧的。最大偏差不超过一个脉冲当量，因此，只要把脉冲当量控制的足够小，就能达到加工精度的要求。

? 逐点比较法是通过逐点地比较刀具与所需插补曲线之间的相对位置，确定刀具的进

给方向，进而加工出轮廓的插补方法。

? 刀具从加工起点开始，按照“靠近曲线，指向终点”的进给方向确定原则，控制刀具

的依次进给，直至被插补曲线的终点，从而获得一个近似于数控加工程序规定的轮廓轨迹。

逐点比较法插补过程中每次进给所经四节拍：

? 第一节拍-----偏差判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，并以此确

定刀具进给方向。

? 第二节拍-----坐标进给：根据偏差判别结果，控制刀具沿工件轮廓向减小偏差的方

向进给。

? 第三节拍-----偏差计算：刀具进给一次后，计算刀具新的位置与工件轮廓之间的偏

差，作为下一步偏差判别的依据。

? 第四节拍-----终点判别：刀具每进给一次均要判别刀具是否到达被加工工件轮廓的

终点，若到达则插补 结束，否则继续循环，直至终点。

（一）逐点比较法直线插补

1．偏差计算公式

偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。

如图所示动点与直线位置关系。第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为

XeY－ Ye X ＝0

直线OE 为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。

（1） 若P1点在直线上方，则有：

XeY－XYe>0 （2） 若P点在直线上，则有 ： XeY－XYe＝0

（3）若P2点在直线下方，则有 ：

XeY－XYe<0 因此，可以构造偏差函数为 ：

F＝Xe Y－ Ye X 式一

? 对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为： 当F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。 当 F>0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。 当 F<0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给 。

? 这里规定动点在直线上时，可归入F>0的情况一同考虑。插补工作从起点开始，走

一步，算一步, 判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为：

? 若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X向走一步，假设

坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi , 新点偏差为：

式二

? 若Fi<0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE 的下方，应向＋Y方向进给一步，新点坐标值

为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi ,Yi+1＝Yi＋1，新点的偏差为：

即

：

式三

偏差计算通常采用的是迭代法，或称递推法，即每走一步后新加工点的加工偏差值用前一点的加工偏差递推出来。

机床开始加工工件时，首先将刀具移动到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F=0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，依据递推公式每走一步后新加工点的加工偏差值都可以用前一点的加工偏差递推出来。 2．终点判断

在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法有两种，一种是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。另一种是如果在两个轴上的插补数不一样多，则将插补步数较大的周设为计数轴，步数值设为计数长度，当