2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（下）期中
数学试卷（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．设集合P={x|0≤x≤3}，N={x∈Z|﹣3＜x＜3}，则P∩N=（ ） A．{x|0≤x＜3} B．{x|﹣3＜x＜3} C．{0，1，2} D．{0，1，3} 2．设复数Z满足Z（1﹣i）=3﹣i，i为虚数单位，则Z=（ ） A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i 3．已知向量
=（x，1），
=（1，﹣2），且
⊥
，则|
+
|=（ ）
A． B． C． D．10
4．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．22 B．46 C．94 D．190
5．如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A．16π B．12π C．8π D．4π
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6．已知函数f（x）=sin（ωx+则ω的最小值是（ ） A．6
B．3
C．
）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，
D．
7．设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2
⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
8．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（﹣∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）
9．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A．﹣40 B．﹣20 C．20
D．40
10．设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（ ）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2
11．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ） A．85 B．56 C．49 D．28
12．已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+数g（x）=f（x）+的零点的个数为（ ） A．1 B．0
二、填空题：
C．2
D．0或2
＞0，则关于x的函
13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为 ．
14．椭圆+=1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，
7}，则这样的椭圆的个数为 ．
15．若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则
= ．
16．若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是 ．
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三、解答题：
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosB﹣（I）求角C的值．
（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为18．设a＞0，f（x）=
sinB）cosC=1．
，求a，b．
．
（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论． 19．Sn为其前n项和，已知数列{an}的各项均为正数，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．
（I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=
，前n项和为Tn，求证：对于任
意的n∈N*总有Tn＜1．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD=AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点． （1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
，
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
?
=﹣，求k的值．
22．已知e是自然对数的底数，F（x）=2ex﹣1+x+lnx，f（x）=a（x﹣1）+3
（1）设T（x）=F（x）﹣f（x），当a=1+2e﹣1时，求证：T（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若?x≥1，F（x）≥f（x），求实数a的取值范围．
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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二
（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．设集合P={x|0≤x≤3}，N={x∈Z|﹣3＜x＜3}，则P∩N=（ ） A．{x|0≤x＜3} B．{x|﹣3＜x＜3} C．{0，1，2} D．{0，1，3} 【考点】交集及其运算．
【分析】例举出N中的元素，找出P与N的交集即可．
【解答】解：∵P={x|0≤x≤3}，N={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩N={0，1，2}， 故选：C．
2．设复数Z满足Z（1﹣i）=3﹣i，i为虚数单位，则Z=（ ） A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵Z（1﹣i）=3﹣i ∴Z=故选：D
3．已知向量A．
B．
=（x，1）， C．
=（1，﹣2），且 D．10
⊥
，则|
+
|=（ ）
=
=
，
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．
=0，由此解得 x的值，可得+ 的坐标，从而根据向量的模的计【分析】由题意可得
算公式求得|+|的值．
=（x，1）?（1，﹣2）=x﹣2=0，解得 x=2． 【解答】解：由题意可得
再由+=（x+1，﹣1）=（3，﹣1），可得|+|=， 故选 B．
4．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）
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