基于ELM的切换非线性动态系统神经网络控制

贵州大学硕士学位论文

0.03 0.0250.02estimates of ??(t)0.0150.010.0050estimates of ??(t)--using additive hidden nodesestimates of ??(t)--using RBF hidden nodes-0.005 051015time(sec)202530

? 图3-5 自适应律??(t)3 2.5switching signal ?(t)21.510.5switching signal ?(t)--using additive hidden nodesswitching signal ?(t)--using RBF hidden nodes0 051015time(sec)202530

图3-6 切换信号?(t)

由图3-1到图3-6可以看出，本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)很好的完成了使闭环系统(3.1)达到全局渐近稳定的控制目标。 例3.2: 考虑N?3的单输入单输出切换非线性随机时滞系统，它的三个子系统

?dx1?x2dt??1?dx2??2y?y(t?d(t))cosy?u1?dt??siny?yy(t?d(t))?d?, ?y?x1??dx1?x2dt?2?2?dx2???y?2ysin(y(t?d(t)))?u2??dt??4y?yy(t?d(t))?d? ??y?x126

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?dx1?x2dt??y和?3?dx2??y?y(t?d(t))e?u2???dt??4y?yy(t?d(t))?d?

??y?x1依据本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)，结合3.2节和3.3节中的计算方法，例3.2中闭环系统的自适应律和控制律应为

????y4 h?(t)?(t)???TET(y,a,b)y4 ??(t)?(t)?(t)?(t)?(t)??1?(t)34???h??c?(t)1y???3(t)11y?yE?(t)(y,a?(t),b?(t))??(t)?(t)

4????(t)??????1?(t)??1?(t)??????1?3?z?????1?(t)h?cz?x??2?(t)?(t)4??(t)22?4?4?2????y???h?(t)11?(t)3?(t)??4??(t)22?1????? ???(t)????23?333???3??(t)52?????z22222??4??24??4????4??4??(t)42(t)52(t)62(t)72(t)823???4??(t)32?????其中?(t)表示在式(3.26)-(3.31)中所设计的切换，相应的李雅普洛夫函数沿着例3.2中切换系统的第k个子系统的轨迹的无穷小算子为

?fk(y)?mk(y,y(t?d(t))????3??LVk?z2?3?k252133333??

??ck2?4?4?4?2?22?2?2z2?4?k114?k424?k52?k624?k724?k82??????334?4?k22k32????32T?z2?gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))??gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))? 223?k2423?k252?k2721444T??k22fk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y) 444?143?k26244??m(y,y(t?d(t)))?n(y,y(t?d(t)))k32kk??4?k2521?d'(t)?4? ??1?d?3?k2822T?n(y,y(t?d(t)))n(y,y(t?d(t)))??kk?4??? ??h?y3?x2?yEk(y,ak,bk)?kk??在例3.2中，初始条件为x?(t)(0)?(0.5,?0.5)T,h?(t)(0)?0和??(t)(0)?0，时变时滞d(t)满足0?d(t)?1?0.6cost???1.6和d'(t)?0.6sint?0.6?d?1。设控制器设计

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参数如下??(t)???(t)???t()11???t()22???t()32?t??()42?t??()52?t???()?62?t?(?)72?t ?(1,)82单隐层前馈神经网络的隐藏层节点数为10。此外，??(t)?E和c?(t)1?c?(t)2?0.25。

附加节点激活函数E?(t)(y,a?(t),b?(t))?eE?(t)(y,a?(t),b?(t))?e2?y?a?(t)/b?(t)2?(a?(t)?y?b?(t))2和径向基节点激活函数

均被用于仿真实例中的计算。依据ELM算法的性质，

单隐层前馈神经网络的隐层节点参数(a?(t),b?(t))(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)是各自在区间[?1,1]和区间[0,1]上随机选取的。

由图3-7到图3-12可以看出，本章提出的自适应神经切换控制机制(3.21)-(3.32)很好的完成了使闭环系统(3.1)达到全局渐近稳定的控制目标。

8 64control law u?(t)20-2-4control law u?(t)--using additive hidden nodescontrol law u?(t)--using RBF hidden nodes-6 051015time(sec)202530

图3-7 控制律u?(t)

0.60.50.40.3system state x1 0.20.10-0.1-0.2-0.3 0system state x1--using additive hidden nodessystem state x1--using RBF hidden nodes51015time(sec)202530

图3-8 系统状态x1

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0.5 0system state x2-0.5-1system state x2--using additive hidden nodessystem state x2--using RBF hidden nodes-1.5 051015time(sec)202530

图3-9 系统状态x2

0.040.0350.03estimates of h?(t) 0.0250.020.0150.010.0050 0estimates of h?(t)--using additive hidden nodesestimates of h?(t)--using RBF hidden nodes51015time(sec)202530

? 图3-10 自适应律h?(t)0.04 0.030.02estimates of ??(t)0.010-0.01-0.02estimates of ??(t)--using additive hidden nodesestimates of ??(t)--using RBF hidden nodes-0.03 051015time(sec)202530

? 图3-11 自适应律??(t)29