第五单元《相交线和平行线》易错题
5.1相交线
1.判断题: 同一平面内三条直线a、b、c，若a∥b,b∥c,则a∥c；同理，若a⊥b,b⊥c,则a
⊥c。 ( )
【错解】正确
【错题剖析】这句话的前半部分是成立的（如图1），但由此推出的后半部分不成立。平
行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图2）如果a⊥b,b⊥c，则a∥c。
a c a
b
c b
图1 图2
【正确解答】错误
【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法,往往有意想不到的效
果.
【练习巩固】1.判断题：
1)不相交的两条直线叫做平行线。 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 3)两直线平行，同旁内角相等。 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
( ( ( ( ) ) ) )
2.判断题:只有过直线外一点才能画已知直线的垂线 ( )
【错解】正确
【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”
这一事实的影响。但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画。正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。
【正确解答】错误
【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.
【练习巩固】判断
(1)对顶角的余角相等.( )
(2)邻补角的角平分线互相垂直.( )
(3)平面内画已知直线的垂线，只能画一条.( ) (4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.( )
(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线.( )
(6)两条直线被第三条直线所截，两对同旁内角的和等于一个周角.( ) (7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.( )
(8)“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.( )
3. 如下图，直线AB、CD、EF和射线OG都经过O点，则图中对顶角有（ ）对
A、 6 B、 7 C、 5 D、 8
C E
A O B G F D
【错解】A.
【错题剖析】这种题目很容易“重复”解,也很容易“遗漏”解.本题很容易把 ∠AOG也数进去. 【正确解答】C.
【应对攻略】观察图形需要仔细,要有两个防止:既要防止“重复”又要防止“遗漏”并且应按一定的顺序进行.
【练习巩固】如图，BE平分?ABC，DE//BC，图中相等的角共有（ ）
A、 3对 B、 4对 C、 5对 D、6对
BDAEC3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
ACaO图a
DABCbODGBACEcOF图c
DBH图b
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角;
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角; ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角;
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角;
⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。 【错解】⑷规律总结不对也直接导致⑸ 错误.
【错题剖析】如果⑴⑵⑶中有些题目数据不准确将会直接影响⑷规律的归纳错误,第 ⑸题也就不可能正确了.
【正确解答】(1)2；(2)6；(3)12; (4)n(n-1);(5)4030056.
【应对攻略】一定要确保⑴⑵⑶数据准确无误,才能保证⑷规律正确,⑸也就没有多大的问题了.
【练习巩固】已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？
5.2平行线的判定
1.判断题：不相交的两条直线是平行线. ( ) 【错解】正确
【错题剖析】不相交的两条直线不一定是平行线，丢掉了其前提条件是“在同一平面内”。其正确说法是：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
【正确解答】错误
【应对攻略】举反例说明。（在立体图形中）如图1，长方体中的两条棱a和b所在的直线不相交，但也不平行，它们是立体几何中的异面直线。 a b 图1
【练习巩固】1.下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的角
B.两条直线相交，有公共顶点的角 C.顶点相对的角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 2. 下列命题中，错误的是( )
A.过一点可作一条直线与已知直线垂直
B.一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条
C.平行于同一直线的两直线平行.
D.垂直于同一条直线的两条直线垂直. 2. 判断题：在同一平面内，不相交的两条线段（或两条射线）是平行线. ( ) 【错解】正确
【错题剖析】线段有两个端点，它不能向任何一方延伸，射线有一个端点，它只能向一个方向延伸。两条线段（或两条射线）可以不相交，但它们也可以不平行。如图，线段AB和CD不相交，也不平行；射线EF和MN不相交，也不平行。
A B
F E C M D N
【正确解答】错误
【应对攻略】线段不能向任何一方延伸，射线只能向一个方向延伸,因此用画图的方法能直接的解决问题.
【练习巩固】1. 在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）．
3. 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A. ∠2=∠3 B.∠1=∠3 C. ∠2+∠5=180° D. ∠5=∠4
【错解】B
【错题剖析】利用直线平行的识别方法来判断，由于∠3和∠2是四条直线形成的，所以不是同位角、内错角、同旁内角。故当∠2=∠3 时，不能判断直线线a∥b，应选A，也可以采用排除法来使问题得以解决。 【正确解答】A.
【应对攻略】平行线的识别方法有三种，简单说：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来识别直线的位置关系（平行）的，因此识
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