哈工大研究生数值分析试题及答案

应用1. 试确定??0是方程f(x)?e2x?1?2x?2x2?0 的几重根；取初值x0?0.25用改进的具有二阶收敛速度的Newton迭代法求f(x)?0的根??0的近似值。要求迭代2次（结果保留4位小数）。

解： f(x)?e2x?1?2x?2x2，

f?(x)?2e2x?2?4xf??(x)?4e2x?4f???(x)?8e2xf(0)?f?(0)?f??(0)?0,f???(0)?8?0??0是方程f(x)?0 的3重根；

改进的具有二阶收敛速度的Newton迭代法：

xn?1?xn?3f(xn)f?(xn)2e2xn?1?2xn?2xn?xn?32e2xn?2?4xn2e2x0?1?2x0?2x0x1?x0?3?2x02e?2?4x0e2x1?1?2x1?2x12x2?x1?3?2e2x1?2?4x1应用4.若用复化梯形公式计算积分?exsinxdx，要求截断误差不超过10?4（舍入误差不计），

13问需要计算多少个节点上的函数值？

解： f(x)?exsinx,f?(x)?ex(sinx?cosx),f??(x)?2excosx,f???(x)?3ex(cosx?sinx) 复化求积公式余项为：

(b?a)2hf??(?), En(f)??12b?a 其中： h?n 因 cosx?1, 有 f??(?)?2e33?10?4 若 En(f)?10，得：h?e2?42??[a,b] 即 h?3.86?10?32?517.5h 取 n?518，

n?故至少需519个节点才能保证截断误差不超过10?4。