圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第4章空间参照系统和地图投影一、地球椭球体基本要素1．地球椭球体（1）地球的形状椭球体是接近地球形状的几何模型，由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。①水准面是海洋静止时的自由水面，该水面与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交。②大地水准面是穿过大陆和岛屿与静止的平均海水面相重合形成的一个闭合的不规则曲面。③地球椭球体地球椭球体是大地水准面所包围的大地球体。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体，在测量和制图中用来代替大地球体，简称椭球体。（2）地球的大小常用的地球椭球体的数据列表。表4-1椭球体名称白塞尔(Bessel)克拉克(Clarke)克拉克(Clarke)海福特(Hayford)克拉索夫斯基年份18411880186619101940各种地球椭球体模型长半轴(m)637739763782496378206637838863782451/16短半轴(m)63560796356515635658463569126356863扁率1：299.151：293.51：295.01：2971：298.3圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台63781606377276635677563560751：298.251：300.8I．U．G．G埃维尔斯特(Everest)（3）椭球体的半径①椭球体的半径19671830a．椭球体的半径决定椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：α=（a-b）／a。b．由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371km。②中国采用的椭球体a．1952年以前，海福特椭球体；b．1953～1980年，克拉索夫斯基椭球体；c．1980年以后，GRS（1975）新参考椭球体系。（4）高程①绝对高程是地面点到大地水准面的高程。②相对高程是地面点到任一水准面的高程。2．地图比例尺（1）比例尺表示法地图比例尺是地图上距离与地面上相应距离之比。可用下述方法表示。2/16圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台①数字比例尺这是简单的分数或比例，可表示为1：1000000或1／1000000，最好用前者。②文字比例尺这是图上距离与实地距离之间关系的描述。③图解比例尺或直线比例尺这是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方框中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的单位。④面积比例尺这关系到图上面积与实地面积之比，表示图上1单位面积（cm2）与实地上同一种平方单位的特定数量之比。（2）比例系数比例系数（SF）表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系。比例系数可按下式计算：SF=实际比例尺／主比例尺二、坐标系1．坐标系的内容包含两方面的内容：（1）一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；（2）二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将3/16圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台有不同的值。2．地理坐标（1）纬度纬度是过椭球面上一点的垂线/法线与赤道面的交角，通常以字母φ表示。赤道以北叫北纬，赤道以南叫南纬。（2）经度经度是过椭球面上一点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，通常用字母λ表示。从英国格林尼治天文台的子午线（也称本初子午线或首子午线）起算，向东0～180度叫东经，向西0～180度叫西经。（3）地面上点位的确定地理坐标系是经线和纬线构成的坐标，它用经度和纬度来表示地面上任一点的位置。3．平面上的坐标系（1）平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X′OX和Y′OY。（2）平面极坐标系的建立设O′为极坐标原点，O′O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O′P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O′P。∠OO′P为极角，用符号δ表示，则∠OO′P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。（3）极坐标与平面直角坐标的关系直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO′用Q表示，则有4/16圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台X=Q-ρcosδY=ρsinδ4．直角坐标系的平移和旋转（1）坐标系平移坐标系X'O'Y′是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为（x，y），在X′O′Y′中坐标为（x′，y′），而（a，b）是O′在坐标系XOY中的坐标，于是：x=x′+ay=y′+b（2）坐标系旋转坐标系XOY与坐标系X′O′Y′的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X'O'Y'是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。x=x′cosθ+y′sinθy=y′cosθ-x′sinθ（3）坐标系平移和旋转x=x′cosθ+y′sinθ+ay=y′cosθ-x′sinθ+b三、地图投影的基本问题1．地图投影的概念地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。5/16
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