练习题
第一章 质点运动学
一、选择题
[ ]1．下列表述中正确的是：
(A)质点沿x轴运动，若加速度a<0，则质点必做减速运动； (B)在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；
(C)当质点做抛体运动时其at和an是不断变化的，因此a也是不断变化的； (D)若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨迹必定为直线。 [ ]2．对于沿曲线运动的物体，下列说法正确的是： (A)切向加速度必不为零；
(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；
(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
(D)若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；
(E)若物体的加速度a为常矢量，它一定做匀变速率运动； [ ]3．下列说法中，哪一个是正确的：
(A)质点做匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的 ；
(B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零；
(C)质点做变速率圆周运动时，其加速度方向与速度方向处处垂直； (D)质点做变速圆周运动时，其切向加速度方向总与速度方向相同。 [ ]4．一质点做曲线运动，则下列各式正确的是：
(A)?r??s ； (B) ?r??r ； (C) dr?ds ； (D)
drds。 ?dtdt[ ]5. 一运动质点在某瞬时位于失经r(x,y)的端点处，其速度大小为
(A)drdt(B)drdt(C)drdt(D)drdt
[ ]6．质点沿半径为R的圆周做变速运动，在任一时刻质点加速度的大小为（其中v表示任意时刻的速率）：
??dv?2?v2?2?vdvvdv?；（A）； （B）； （C）（D）???????； dtRRdtRdt????????[ ]7．质点做曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，v表示速率,a表示加速度，s
221/2表示路程，at表示切向加速度大小，下列表达式中正确的是： (A)
dvdvdrds?at； ?a； (B) ?v； (C) ?v； (D) dtdtdtdt[ ]8 抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是：
(A)v;(B)v;(C)dv;dt(D)dv; dt[ ]9. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为r?ati?btj(SI)（其中a、b为常量），则该质点作：
（A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）抛物线运动 （D）一般曲线运动
2[ ]10. 已知质点的运动方程为：x?Atcos??Btcos?，y?Atsin??Btsin?，
222式中A、B、A、B、?均为恒量，且A>0，B>O，则质点的运动为：
(A) 圆周运动； (B) 抛体运动；
(C)．匀加速直线运动； (D)匀减速直线运动。
[ ]11．一质点做半径为R=3 m的圆周运动，初速度为零，角加速度随时间变化为
??4t2?5t(rad?s?2)，则质点在t=2 s的法向加速度是：
(A)
42m?s?2； (B) 4m?s?2； (c) m?s?2； (D) 1.9m?s?2； 33 [ ]12．坐在以匀速运动的卡车上的男孩，将一小球竖直抛向空中，该球将落在：
(A)他的前面 (B)他的后面 (C)他的手中、 (D)他的旁边 参考答案：1B；2B；3B；4C；5D；6D；7C;8D；9B；10C；11A；12C； 二、填空题
1．已知质点沿x轴做直线运动，其运动方程为x?4t?t(m)，则前3.0 s内，质点位移的大小为 m，所通过的路程为 m。
?12．一质点做半径为R=2.0 m的圆周运动，其路程为s?2t(m)，则质点的速率v= m?s，
22切向加速度大小at= m?s，法向加速度大小an= m?s，总加速度
?2?2a= m?s?2。
3．一半径为O.2 m的圆盘绕中心轴转动的运动方程为??2?2t?2t (rad)，则初始时刻的角速度为 rad?s，任意时刻的角加速度为 rad?s ，第2秒末圆盘边缘质点的切向加速度大小为 m?s，法向加速度大小为 m?s。 4．一质点在x=10 m处，由静止开始沿Ox轴正方向运动，它的加速度a?6t(m?s)，经过 5 s后，它的速度为v= m?s ，它的位置应为x= m处。
5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系x?Asin?t(SI) (A为常数)(1)任意时刻t时质点的速度 m?s；(2)任意时刻t时质点的加速度 m?s 6.已知一质点的运动学方程: r=2ti+t2?22?1?2?2?2?1?1?2?j ,其中r 、t分别以 m、s 为单位,则质点
在 t＝1s时速度大小为 m?s, 加速度大小为 m?s,从 t ＝0到t＝1s质点的位移大小为 .
7．一质点沿x轴作直线运动，其速度为v?8?3t(SI)，当t=8 s时，质点位于原点左侧52 m处，则其运动方程为x= m；且可知当t=0时，质点的初始位置为x。= m，初速
?1度为v0? m?s。
2?1?28.质点在平面上运动,at , an分别为其切向和法向加速度大小，c为常数。若at?0,an?0则质点作 运动；若at?c,an?0则质点作 运动；若at?0 ,an?c则质点作 运动；若at?0，an?0则质点作 运动。
22参考答案：（1） 3.0m，5.0m；（2）4t，4，8t，a?4et?8ten；（3）. 2，4，0.8，20
2（4）. 75，135；（5）. A?cos?t，?A?sin?t；（6）. 8,2, 5；（7）. -628,8；
（8）.匀速直线运动，匀变速直线运动，匀速率圆周运动，变速曲线运动 三、计算题
1．已知质点的运动方程为x?2t，y?2?t (SI)求：(1)t=1 s到t=2 s这段时间内质点的位移和平均速度；(2)t=2s时质点的速度和加速度。
2．质点运动方程式为，r?ti?2tj (SI)，试求质点任一时刻的：(1)速度和加速度；(2)切向加速度和法向加速度；(3)运动轨迹的曲率半径。
3．一质点沿x轴做直线运动，其加速度为a??A?cos?t,，在t=0时，v0?0,x0?A,其中A、?均为常量，求质点的运动方程。
4．一物体悬挂在弹簧上在竖直方向做振动，其加速度为a??ky,式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系。
参考答案：1. 解：（1）r?2ti?(2?t)j2222(SI)
(m)
r1?2i?j(m) r2?4i?2j(m)
?r?r2?r1?2i?3j?r?2i?3j?tdr?2i?2tj（2）v?dtv?(m?s-1) (SI) a?dv??2jdt(SI )v2?2i?4ja2??2j(m?s-1) (m?s?2)
2. 解：（1）由速度和加速度的定义
v?dr?2ti?2jdt(SI)；a?dv?2idt(SI)
（2）由切向加速度和法向加速度的定义
at?d2t4t2?4?dtt2?12t?12(SI)
an?a2?at2?(SI)
3/2v2（3）???2?t2?1?an(SI)
t3. 解：v??totadt??A?2?cos?tdt??A?sin?t
otox?A??vdt?A?A??sin?tdt?Acos?t
o4.解： a?dvdvdydv??v??k y dtdydtdy-ky?v dv / dy
??kydy??vdv ,?1212ky?v?C 221212?ky0 已知y=yo ，v=vo 则C??v02222v2?vo?k(yo?y2)
教材练习题P22-241-1,1-2,1-3,1-4,1-5，1-6,1-7，1-9，1-10,1-11，1-12，1-16，1-17,1-18，
第二章 牛顿定律
一、选择题
[ ]1.如下图所示，两个质量分别为mA和mB的物体A、B，一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a，A与B间的静摩擦因数为μ，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为：
(A) ?mBg，与x轴正向相反；
(B) ?mBg，与x轴正向相同； (C) mBa，与x轴正向相同； (D) mBa，与x轴正向相反。
[ ]2．如图所示，滑轮、绳子质量忽略不计。忽略一切摩擦阻力，物体A的质量mA大于物体B的质量mB。在A、B运动过程中弹簧秤的读数是：
(A) (mA?mB)g； (B) (mA?mB)g； (C)
2mAmB4mAmBg； (D) g。
mA?mBmA?mB[ ]3. 如右图所示，一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为
m1和m2, 且m1?m2，此时系统的加速度为a，今用一竖直向下的恒力F?m1g代替m1，
系统的加速度为a'，若不计滑轮质量及摩擦力，则有：
（A）a'?a （B）a'?a
（C）a'?a （D）条件不足不能确定。
[ ]4. 一原来静止的小球受到下图F1和F2的作用，设力的作用时间为5s，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大：
（A）F1?6N,F2?0； （B）F1?0,F2?6N； （C）F1?8N,F2?8N； （D）F1?6N,F2?8N。
[ ]5. 物体质量为m，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F与水平方向的夹角θ应满足：
（A）cos??1； （B）sin??1
（C）tan??? （D）cot???
[ ]6.. 水平的公路转弯处的轨道半径为R，汽车轮胎与路面间
的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：
（A）不得小于 （C）必须等于?gR （B）不得大于?gR ?gR （D）必须大于?gR
参考答案：1D；2D；3B；4C；5C；6B；
教材练习题P44-462-1,2-2,2-3,2-4,2-10，2-13，2-14,2-15,2-16,2-17，2-18，2-19，
第三章 动量守恒和能量守恒定律
一、选择题
[ ]1.在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是：
（A）若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动；
（B）若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动； （C）若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动；
（D）若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动； [ ]2.在下列关于动量的表述中，不正确的是：
（A）动量守恒是指运动全过程中动量时时(处处)都相等；
（B）系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒； （C）内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量； （D）内力对系统内各质点的动量没有影响。
[ ]3．一物体质量为m，速度为v，在受到一力的冲量后，速度方向改变了θ角，而速度大小不变，则此冲量的大小为：
(A) 2mvsin?2； (B) 2mvcos?2； (C) 2mvsin?； (D) 2mvcos?。
[ ]4．设三个斜面的高度h和水平长度l均相同，斜面与物体间的摩擦因数μ也相等。如图所示，当物体分别沿三个斜面从顶端滑到地面时速度最大的是：
(A)沿斜面A； (B)沿斜面B； (C)沿斜面C； (D)其中任意一个斜面。
[ ]5．质量为m的汽锤，竖直下落以速度v打击在木桩上而停止。打击时间为△t，在△t时间内锤受到的平均冲击力为：
mv?mg (向上)； (B) ?tmv(C) (向下)； (D)
?t(A) mv?mg (向上)； ?tmv?mg (向下)。 ?t[ ]6. 一个质量为m的物体以初速为v0、抛射角为??30从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为：
（A）增量为零，动量保持不变； （B）增量大小等于mv0，方向竖直向上； （C）增量大小等于mv0，方向竖直向下； （D）增量大小等于3mv0，方向竖直向下。 [ ]7. 水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A、B推进，弹簧压缩距离为d，然后撤消外力，则B离开A时速度为：
（A）
kd； （B）d；
m2kkk； （D）d 2m3m （C）d[ ]8 有两个同样的木块，从同高度自由下落，在下落中，其中一木块被水平飞来的子弹
击中，并使子弹陷于其中，子弹的质量不能忽略，不计空气阻力，则：
（A）两木块同时到达地面 （B）被击木块先到达地面
（C）被击木块后到达地面 （D）条件不足，无法确定 [ ] 9．对功的概念，下面说法正确的是：
(A)保守力做正功时、系统内相应的势能增加；
(B)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做功为零；
(C)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。 （D）以上说法都不对。 [ ]10 一个质点在几个力同时作用下位移?r?4i?5j?6k(m)，其中一个力为恒力
F??3i?5j?9k(N)，则这个力在该位移过程中所作的功为：
（A）67J； （B）91J； （C）17J； （D）-67J。
[ ]11 设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(N)，，如果物体由静止出发沿直线运动，在头2s的时间内，这个力作功为：
（A）9J； （B）18J； （C）36J； （D）72J。
[ ]12．如图所示，一链条放置在光滑桌面上，用手按住一端，另一端有四分之一长度悬在桌边下，设链条长为l，质量为m，则将链条全部拉上桌面所做的功为： (A) mgl； (B)
11 mgl； (C) mgl； (D) 4mgl。
832
[ ]13．如图所示，质量为100g的小球系在轻弹簧的一端，弹簧另一端固定(弹簧劲度系数k?1.0N?m；原长l?0.8m)，起初在水平位置A弹簧呈松弛状态，然后释放小球让其自由落下，当小球到铅直位置B时，弹簧长度为l?1.0m，此时小球的速度大小为：
(A) 4.43m?s； (B) 4.47m?s； (C) 3.10m?s； (D) 4.38m?s；
[ ]14．如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降高度h时，重力做功的瞬时功率是： (A) mg(2gh)1/2-1?1?1?1?1； (B) mgcos?(2gh)1/21/2；
1/2 (C) mgsin?(gh)12； (D) mgsin?(2gh)；
[ ]15．一艘质量为m的宇宙飞船关闭发动机后返回地球，在地球引力作用下，飞船轨道半径由R1降到R2，飞船动能的增量为(地球质量为me，G为万有引力常量)： (A)
Gmem(R1?R2)GmemGmemGmem； (B) ； (C) ； (D) 。
R1R2R1?R2R2R1参考答案：1D；2D；3A；4A；5B；6C；7C；8A；9B；10A；11C；12C；13D；14D；15C；
二、填空题
1．质量相等的两个物体A和B，以相同的初速度v0在摩擦因数μ不同的水平面上同时开始
滑动。A先停，B后停，且B走过的路程较长，摩擦力对这两个物体所做的功 (相同/不相同)。
2．一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块，木块质量分别为m1和m2，如图所示测得子弹穿过两木块的时间分别为?t1和?t2，已知子弹在木块中所受的阻力为恒力F，则子弹穿过后，两木块的速度v1= m?s，v2= m?s。
3．质量m=1.0 kg的物体在坐标原点处静止出发沿水平面内x轴运动，物体受到一个外力(3?2x)i(N)
的作用，则在物体开始运动的3.0 m内，外力所做的功W= ，当x=3.0 m时，其速率为 。
4．从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度为l，并在此基础上第二次、第三次……拉伸弹簧，每次拉伸长度均为l，则第三次拉伸与第二次拉伸弹簧时弹力做功的比值为 。 5.质点系统动量守恒的条件是 ,质点系统机械能守恒的条件是 . 参考答案（1）. 相同；（2）. v?F?t1，v2?v1?F?t2；（3）. 18J；6m/s；
1m1?m2?1?1m2（4）. 5/3；（5）.合外力为零，只有保守力做功；
教材练习题P81-86 3-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-7，3-8，3-10，3-11，3-15，3-16，3-17，3-18，3-21，3-22，3-23，3-25，3-26， 3-27，3-30
第四章 刚体转动
一、选择题
[ ]1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是： （A）．只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴位置无关； （B）．取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； （C）．取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置； （D）．只取决于转轴的位置与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ]2.在下列关于转动定律的表述中，正确的是：
（A）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （B）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （C）两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； （D）对作定轴转动的刚体而言，内力矩也能改变刚体的角加速度。 [ ]3. 一质点作匀速率圆周运动时：
（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变； （B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；
（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；
（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]4. 定轴转动刚体的运动学方程为??5?2t(SI)，则当t=1.0s时，刚体上距轴0.1m处一点的加速度大小为：
3 （A）3.6m?s； （B）3.8m?s； （C）1.2m?s； （D）2.4m?s。 [ ]5．如图所示，一根质量为m的均质细杆AB静止地斜靠在墙角，其A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上，杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力为 (A) (C)
?2?2?2?211mgcos?； (B) mgtan?； 221mgsin?； (D)不能唯一确定。 2[ ] 6．两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量与厚度相同，如果两盘对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA?JB； (B) JA?JB (C) JA?JB。 (D)不能判断 [ ]7．均匀细棒OA可绕通过其一端0而与棒垂直的水平转轴转动，假设转轴光滑且固定不动(如图所示)，今使棒从水平位置开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下列说法正确的是
(A)角加速度不变，角速度增大； (B)角加速度增大，角速度增大； (C)角加速度减小，角速度增大； (D)角加速度为零，角速度不变。 [ ]8．一长为l的匀质细杆，一端固定，可绕水平轴竖直平面内
转动，现将杆拉至水平，然后轻轻释放，让其自由转下，忽略摩擦等影响，当杆转至与竖直线成θ角时(见图)，刚体的角速度为
?3g??3g? (A) ?sin??； (B) ?cos???l??l??g? (C) ?sin???l?1/21/21/2；
?g?； (D) ?cos???l?1/2。
[ ]9．太空中各类人造地球卫星都是绕地球沿着椭圆轨道运动，地球球心为椭圆的一个
焦点。在卫星运动过程中其：
(A)动量守恒 (B)动能守恒 (C)角动量守恒 (D)以上均不守恒 [ ]10. 如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球向左方水平打击细杆，设小球与轴杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统： （A）机械能守恒 （B）动量守恒
（C）对转轴O的角动量守恒 （D）机械能，动量和角动量都不守恒
[ ]11．已知地球的质量为m，太阳的质量为ms，地心与日心的距离为R，万有引力常量为G，则地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为 (A)mGmsR；(B)
GmsmG； (C) msm； (D) RRGmsm。 2R[ ]12．一半径为R的水平圆转台可绕通过其中心的竖直转轴转动，假设转轴固定且光滑，转动惯量为J，，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外走去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) ?0； (B)
JJJ?； (C) ； (D) ??0。 00(m?J)R2mR2J?mR2[ ]13. 花样滑冰者，开始自转时，其动能为到原来的
12，然后将手臂收回，转动惯量减少J?021，此时的角速度变为?，动能变为E，则有关系： 31 （A）??3?0,E?E0； （B）???0,E?3E0；
3 （C）??3?0,E?E0； （D）??3?0,E?3E0。
[ ]14. 一均匀圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以60rad?min的速率旋转时，其动能为：
（A）16.2π(J)；（B）8.1π(J)；（C）8.1J；（D）1.8π(J)。
[ ]15.长为l质量为m的均匀细棒，绕一端点在水平面内作匀速率转动，已知棒中心点的线速率为v，则细棒的转动动能为： （A）
222-112211mv； （B）mv2 ； （C）mv2； （D）mv2。 23624[ ]16．有一个在水平面上匀速转动的圆盘，若沿如图所示的
方向，射入两颗质量相同，速度大小相同，但方向相反的子弹，子弹射入后均留在盘内。由于子弹的射入会使转盘的角速度 (A)增大 (B)不变
(C)减小 (D)条件不全，不能确定
参考答案：1C；2B；3C；4B；5B；6C；7C；8B；9C；10C；11A；12D；13D；14D；15B；16C； 二、填空题
1．一电唱机的转盘以n=78 r/min的转速匀速转动，则与转轴相距r=15 cm的转盘上的一点P的线速度v= ，法向加速度an= 。在电唱机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在15 S内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度α= ，转过的圈数N= 。
2．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起始角速度为?0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M??k? (k为正的常数)，则它的角速度从?0降至一半所需的时间t= 。
3．某滑冰运动员转动的角速度原为?0，转动惯量为J0，当他收拢双臂后，转动惯量减少l/4，这时他转动的角速度变为 ；他若不收拢双臂，而被另一滑冰运动员施加作用，
使他转动的角速度变为2?0，则另一滑冰运动员对他施加力矩所做的功W= 。 参考答案：（1）. v = 1.23 m/s，an = 9.6 m/s2，α = –0.545 rad/ s2，N = 9.73转。（2）.
Jln2；k（3）.
412 ?o；Jo?o32三、计算题
1.如图所示，一轻绳绕在半径r=20 cm的飞轮边缘，在绳的另一端施以F=98 N的拉力，飞轮的转动惯量J?0.50kg?m，飞轮与转轴间的摩擦不计，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳下降5.0 m时飞轮所获得的动能；(3)如以质量 m=10 kg的物体挂在绳的另一端，再计算飞轮的角加速度。
2.如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的质量为M，
半径为r。物体1与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳中的张力。
3．一质量为m的物体通过一条柔软的轻绳缠绕在半径为
r的圆柱体上，圆柱体与另一圆盘组成转动惯量为J的组合轮，组合轮可以绕过0点的水平转轴自由转动，如图所示。假设不考虑转动过程中的摩擦力。当物体从静止释放后下降了一段距离h时(绳子与圆柱体之间没有相对滑动)，求：(1)物体的下降速度和组合轮的角速度；(2)绳子的张力。
4.如图所示，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动．如将此棒放
存水平位置，然后任其自由下落，求：(1)开始转动时棒的角加速度；(2)棒下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度。
5 如图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为
m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞，相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30
(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0(2)相撞时小球受到多大的冲量?
2参考答案：1. 解：（1）由转动定律，??Fr?39.2rad/s2 J（2）由刚体转动的动能定理Ek??Ek?Fh?490J （3）根据牛顿运动定律和转动定律：
mg–F’=ma rF’=Jα a=rα
联立解得飞轮的角加速度??mg2?21.8rad/s 2J?mr2. 解：根据牛顿运动定律和转动定律：
(T1?T2)R?J? T2?m2g??m2a； m1g?T1?m1a
a?R?
1J?MR2
2联立解得系统的加速度和绳中张力a?m1g?m2g?m(m?m2??M/2)g；T1?12；
m1?m2?M/2m1?m2?M/2T2?m2(m1???M/2?m1)g
m1?m2?M/23. 解：（1）系统的能量守恒，有mgh?11mv2?J?2 22v?r?
联立解得： v?2mghr2 ； ??2mr?J2mgh 2mr?J（2）设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg – T＝ma T r＝J? 由运动学关系有： a = r? 联立解得： T?mgJ
J?mr24. 解：（1）由转动定律 mgl123g ?ml? ??232l（2）取棒与地球为系统，机械能守恒
Ek?1mgl 23g l (3)棒下落到竖直位置时 5. 解：由角动量守恒定律
111mgl??ml2??2 ??2231lmv0?ml2??Ml2?
3子弹射入后的摆动过程系统机械能守恒
11ll(ml2?Ml2)?2?Mg?mgl(1?cos30)?Mg(l?cos30) 2322教材练习题P115-119 4-1，4-2，4-3，4-4，4-5，4-6，4-9，4-11，4-12，4-14，4-15，4-16，4-17，4-18，4-19，4-21， 4-22，4-23，4-24，4-25，4-26，4-27，4-28
第五章 机械振动
一、选择题
[ ]1．一物体做简谐运动，运动方程为x?Acos??t?π/4??m?，在t=T/4时刻(T 为周期)，物体的速度和加速度为
(A)?
2222A?,?A?2(B)?A?,A?22222，，
22A?,A?222
(C)22A?,?A?2(D)22，
[ ]2．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如图所示。则该质点 做简谐运动的初相位
为 (A)πππ2π, (B)?, (C), (D), 3363
[ ]3．一弹簧振子做简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A)1/4 (B)1/2 (C)3/4 (D)
2/2
[ ]4．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串接在一起，下面挂着质量为m的物体，
构成一个垂直悬挂的谐振子，如图所示，则该系统的振动周期为
(A)T?2πm(k1?k2)m；(B)T?2π；
k1k2k1?k2k1?k22m；(D)T?2π。
2mk1k2k1?k2(C)T?2π[ ]5.两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的
位移都 等于零，而运动方向相反。则表明两个振动的
(A)相位差???π，合振幅A'?2A； (B)相位差???π，合振幅A'?0 ； (C)相位差???0，合振幅A'?0； (D)相位差???0，合振幅A'?2A
[ ]6.把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动。从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相 为
(A) π (B)0 (C) π/2 (D) θ
参考答案：1B；2B；3C；4A；5B；6B； 二、填空题
1．质点做简谐运动的位移和时间关系曲线如图所示，则其运动方程为 。
2．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为 x1?3?10?2cos?4πt?π/3??m?;；x2?4?10?2cos?4πt????m?
当?= 时合振动的振幅最大，其值Amax= ；当?= 时合振动的振幅最小，其值Amin= 。
3．两个同频率的简谐运动曲线如图所示，则x2的相位比x1的相位落后 。
4.已知一质点做简谐运动曲线如图所示，由图可确定振子在 t= 、 s时速度为零；在t= 、 、 s时弹性势能最小。
5.两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 。
7?10m，1?10m；参考答案：（1）. x?0.10cos(π/6t?π/3)m；（2）. π/3，?2π/3，
（3）.π/2；（4）. 0.5s，1.5s； 0s，1s, 2s 。（5）. 2:1
三、计算题
1.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=0.1 m，周期T=2 s，当t=0时，求以下各种情
?2?2况的运动方程：(1)物体在平衡位置，向正方向运动；(2)物体在x=0.05 m处并向负方向运动；(3)物体在负方向端点。
2.一质点做简谐运动的方程为x?0.1cos?3πt?2π/3??m?，求：(1)此振动的周期T、振幅 A、初相?；(2)速度的最大值和加速度的最大值。
3．一质点做简谐运动，其运动方程为x?0.20cos?πt?π/3??m?，试用旋转矢量法求质点由初始状态时(t=0)运动到x=-0.10 m位置所需最短时间△t。 4．一弹簧振子做简谐运动，振幅A=0.20 m，求：(1)物体动能和势能相等时的位置；(2) 物体位移为振幅一半时，动能为总能量的多少?
5.已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为 x1?0.06cos?2πt?π/3??m?;；
x2?0.08cos?2πt?5π/6??m? 求它们合振动的振幅和初相。
6.．图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线，问：它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?
参考答案：1. 解：A?0.1m，??2π/T?π
运动方程x?Acos(?t??)?0.1cos(πt??)m
（1）由旋转矢量法???π/2，x?0.1cos(πt?π/2)m； （2）由旋转矢量法??π/3，x?0.1cos(πt?π/3)m； （3）由旋转矢量法??π，x?0.1cos(πt?π)m。
2. 解：（1）由已知的运动方程可知：A?0.10m，??2π/3，??3π，T?2π/??2/3s
-12-2（2）vmax?A??0.94m?s，amax?A??8.88m?s
3. 解：如图，由旋转矢量法可知
??t?π/3
1211kx?E?kA2 224 ?t?π/3 s??1/34. 解：（1）Ep?x?2A?0.141m 2（2）Ep?12121121kx?kA?(kA)?E 284243Ek?E?Ep?E
45. 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为
2A?A12?A2?2A1A2cos(π/2)?0.10m
合振动初相为
??π?arctanA1sinπ/3?A2sinπ/6
A2cosπ/6?A1cosπ/3?π?arctan2.341?113
6.解：如图由旋转矢量法可知?0a??π/3，?0b?2π/3。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：
A?A1?A2?1cm
合振动初相为：???0a??π/3 同样由旋转矢量法可知
?t?5??5π/6
T?2π/??12s
教材练习题P141-1445-1,5-2，5-3,5-4，5-5，5-7，5-8，5-9，5-10，5-11，5-12，5-15，5-17，5-19，
第六章 机械波
一、选择题
[ ]1．机械波的表达式为y?0.03cos[6π?t?0.01x??π/3?m?;，则下列叙述正确的是 (A)其振幅为3 m (B)其周期为l/3 S (C)其波速为10 m?s (D)波沿x轴正向传播
[ ]2．图中(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播。图(b)为一质点的振动曲线图。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分 别为
(A)均为0 (B)均为π/2 (C) π/2与-π/2 (D) -π/2与π/2
?1
[ ]3．波由一种介质进入另一种介质时，其传播速度、频率和波长： (A)都发生变化 (B)波速和波长变，频率不变
(C)波速和频率变，波长不变 (D)波速、波长和频率都不变化 [ ]4．一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A)它的势能转换成动能 (B)它的动能转换成势能
(C)它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D)它把自己的能量传给了相邻一段介质质元，其能量逐渐减小 [ ] 5．下列关于两列波是相干波条件叙述正确的是 (A)振动方向平行，相位差恒定，频率和振幅可以不同 (B)频率相同，振动方向平行，相位差恒定
(C)振幅和频率相同，相位差恒定，振动方向垂直 (D)振幅、频率、振动方向均必须相同，相位差恒定
[ ]6．如图所示，两相干波源在P、Q两点处。它们发出的波频率均为?，波长均为?，振幅，分别为A1和A2，初相位相同。设PQ?5?/2，R为PQ连线上一点，则自P、Q发出两列波在R处的相位差??和两列波在R处干涉时的合振幅分别为 (A) 5π/2,0 (B) 5π,0
(C) 5π,A1?A2 (D) 5π/2,A2?A1 参考答案：1B；2C；3B；4C；5B；6C； 二、填空题
1．频率为700 Hz的波，其波速为3500 m?s，相位差为2π/3的两点间距离为 m。 2．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为
?1y?Acos??t????m?;，则波的表达式为 。
3.在简谐波的波线上，相距0.5 m两点的振动相位差为π/6，又知振动周期为0.2 s，则波长为 m，波速为 m?s。
4.在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ；一波节两边质点振动的相位差为 。
5.一辆警车以30m?s的速度在公路上行驶。警笛的频率为500 Hz，则对路旁静止的观察者来说，当警车驶近时听到的警笛声音频率为 ，而当警车驶离时听到的声音频率
?1?1为 。(设声波速度为330 m?s)
6.一波源的功率为l00 W。若波源发出的是球面波，且不计介质对波的吸收，则在距波源 10.0 m处，波的能流密度为 。 参考答案：（1）. 1.67m；（2）. y?Acos[?(t?（5）550Hz，458.3Hz；（6）.0.08W/m2 三、计算题
。
?1x?l（3）. 6，30；（4）.?/2，π；)??0]；
u1．一横波沿绳子传播，其波的表达式y?0.05cos?20πt?3πx??m?;，求：(1)此波的振幅、波速、频率和波长。(2)绳子上各质点的最大振动速度。
2．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：(1)该波的波动表达式：(2)P处质点的振动方程。
3．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。波速u=50m?s，求：波动方程。
?1
4.如图所示，一平面简谐波在介质中以波速u=30m?s沿x轴正向传播．已知A点的振动方程为y?3?10?2?1cos3πt?m?;。求：(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A
点为5 m处的B点为坐标原点写出波的表达式。
5．如图所示，两相干波源S1和S2相距10 m，S1的相位比S2超前π，这两个相干波在S1、
S2的连线和延长线上传播时可看成振幅相等的平面余弦波，它们的波长都为4 m。试求在S1、S2的连线 和延长线上因干涉而静止不动的点的位置。
6．如图所示，两相干波源S1和S2，其振动方程分别为y10?0.1cos2πt?m?和40 m，r2=50 y20?0.1cos?2πt????m?(m)，它们在P点相遇，已知波速u=20m?s?1，r1=
m。试求：(1)两列波传到P点的相位差；(2)P 点质点振动加强时?的取值。
参考答案：1. 解：（1）由波动方程可知振幅A?0.05m，角频率??20π，?/u?3π，则波速u?6.67m?s，频率???/2π?10Hz，波长??u（2）vmax?A??π?3.14m/s
2. 解：（1）由图可知振幅A?0.1m，波长??4m，波速u?100m?s
则??2π/T??1?12π??2/3m。
2πu??50π。
又O点初始时刻位于平衡位置且向y轴正向运动，则由旋转矢量法可得???π/2，因此波动方程为
y?0.1cos[50π(t?x/100)?π/2](m)
（2）P处质点的振动方程为
y?0.1cos(50πt?3π/2)(m)
3. 解：由图可知振幅A?0.1m，波长??100m，则角频率
??2πu?2π?π。 T?由P点的运动方向可知波向x轴负方向传播。又由图可知原点O初始时刻位于A/2处，且向y轴负方向运动，则由旋转矢量法可得?0?π/3。则波动方程为
y?0.1cos[π(t?x/50)?π/3](m)
4. 解：（1）以A点为坐标原点的波动方程为
y?3?10?2cos[3π(t?x/30)](m)
（2）?B??A?2πAB????ABu??π 2则以B点为坐标原点的波动方程为
y?3?10?2cos[3π(t?x/30)?π/2](m)
5. 解：两列波传到S1S2连线和延长线上任一点P的相位差
????20??10?2πS1左侧各点：
r2?r1???π?2πr2?r1?
????π?2πS2右侧各点：
r2?r1???π?2π10??6π，振动都加强； 4????π?2πS1、S2之间：
r2?r1???π?2π?10?4π，振动都加强； 4????π?2πr2?r1???π?2π10?r1?r1??6π?r1π?(2k?1)π 4则距S1点为：r1?1m,3m,5m,7m,9m处各点静止不动。 6.解：（1）????20??10?2πr2?r1?????(r2?r1)u???π
（2）?????π?2kπ时振动加强，即??(2k?1)π
教材练习题P175-1786-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6，6-7，6-8，6-9，6-11，6-13，
第七章．气体动理论
[ ]1.在一密闭容器中储有A、B、C三种理想气体，气体处于平衡状态，气体A的分子数密度为n1，压强为p1，气体B的分子数密度为2n1，气体C的分子数密度为3n1，混合气体的压强p为：
（A）3p1 （B） 4p1 （C）5p1 （D）6p1 [ ]2．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是： (A)气体的温度是分子平均平动动能的量度；
(B)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
(D)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
[ ]3．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果两者的温度和压强相同，则两气体：
(A)单位体积内的分子数必须相同； (B)单位体积内的质量必相同；
(C)单位体积内分子的平均动能必相同； (D)单位体积内气体的内能必相同。
[ ]4．理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的：
（A）动能为
iikT； （B）动能为RT； 22 （C）平均动能为
iikT； （D）平均平动动能为RT。 22[ ]5．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气
体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 (A) vx?23kT13kT3kTkT222； (B) vx?； (C) vx?； (D) vx?。 m3mmm[ ]6. 1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为：
2355RT ； （B）kT； （C） RT； （D）kT。 3222[ ]7. 压强为p、体积为V的氢气的内能为：
5317 （A）PV； （B）PV； （C）PV； （D）PV。
2222[ ]8. 速率分布函数f(v)的物理意义为：
（A） 具有速率v的分子占总分子数的百分比；
（B） 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比； （C） 具有速率v的分子数；
（D） 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。
（A）
[ ]9. 设速率分布函数为f(v)，在N个理想气体分子的容器中，气体分子速率在v1~v2间的分子数为：
（A）
?v2v1（B）f(v)(v2?v1)； （C） f(v)dv；
?v2v1 （D） Nf(v)(v2?v1) Nf(v)dv；
[ ]10．对于麦克斯韦速率分布中最概然速率vp的正确理解是：
（A）vp是大部分气体分子具有的速率； （B）vp是速率分布函数f(v)的最大值； （C）vp是气体分子可能具有的最大速率； （D）vp附近单位速率间隔内分子出现的概率最大。
[ ]11．质量为m、摩示质量为M的理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为?T，
则内能增量为：
mmCp?T； （B）?E?Cv?T； MMmmR?T； （D）?E?(Cp?R)?T。 （C）?E?MM （A）?E?[ ]12．汽缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是
(A) Z和?都增大一倍； (B) Z和?都减为原来的一半
(C) Z增大一倍而?减为原来的一半； (D) Z减为原来的一半而?增大一倍。
参考答案：1D；2D；3A；4C；5D；6C；7A；8B；9C；10D；11B；12C； 二、填空题
1.某刚性双原子理想气体，处于T温度。则⑴分子平均平动动能 ，⑵分子平均转动动能 ，⑶分子平均动能 。 2．现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高；若两条曲线分别表示同一种温度下氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布。
3.2mol氢气与2mol氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同(氢气、氦气都视为刚性分子)，则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比 ；压强之比 ；内能之比 。
325（2）. （2）曲线，（1）kT，?r?kT，?平均动能?kT，
222曲线；（3）. 1：1； 1：1； 5：3
参考答案：（1）.?t?教材练习题P205-207 7-1，7-2，7-3，7-4，7-6，7-7，7-10，7-11，7-16，7-17，
第八章 热力学基础
一、选择题
[ ]1.一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定律可以断定下列说法正确的是：
(A)该理想气体系统在此过程中做了功；
(B)在此过程中外界对该理想气体系统做了正功； (C)该理想气体系统的内能增加了；
(D)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功 [ ]2.下列结论哪个是正确的：
(A)等温过程，系统与外界不交换能量； (B)绝热过程，系统内能保持不变；
(C)若一过程的始末状态在同一等温线上，则此过程的内能增量一定为零； (D)热力学第一定律只适用于理想气体。
[ ]3．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比W/Q等于
(A)1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7。 [ ]4.在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生：
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 ； (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高； (C) 等压压缩，吸收热量，内能增加； (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 [ ]5. 下列说法那一个是正确的：
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体； (B) 热量不能全部转变为功；
(C) 功不能全部转化为热量； (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程。 [ ]6.根据热力学第二定律
(A)自然界中的一切自发过程都是不可逆的； (B)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
(C)热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行。 参考答案：1C；2C；3D；4D；5D；6A； 二、填空题
1.一定量的理想气体从同一初态A出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到V2。在上述三种过程中， 过程对外做功最多， 过程对外做功最少； 过程内能增加； 过程内能减少； 过程吸热最多。 2．如图所示，l mol的单原子分子理想气体从初态A(P1,V1)开始沿如图直线变到末态B(P2,V2)时，对外界做功为 ， 其
内能的改变量为 ，从外界吸收热量为 。 3.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在
自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 的过程是不可逆的。
4.在两个温度恒定的热源(一个高温热源T1,一个低温热源T2)之间工作的循环过程称为 ,其效率表达式为 . 5．循环过程的特征是 。现有一卡诺热机，其从127℃的高温热源吸热，向27℃的低温热源放热，则该热机的效率?? ；若该热机从高温热源吸收1000 J热量，则该热机所做的功W? J，放出的热量Q? J。 参考答案：（1）.等压，绝热，等压，绝热，等压；（2）.
（P31+P2）(V2?V1)；(PV22?PV11)；
22T2（P31+P2）??1?；（3）. 热功转换，热传递；（4）. 卡诺循环；；(V2?V1)?(PV?PV)2211T122（5）. ?E?0；25%；250J；750J
教材练习题P243-2446 8-1，8-2，8-3，8-4，8-5，8-7，8-8，8-10，8-12，8-14，8-15，8-16，8-17，
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