（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为 ； （2）若a＝45°
①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；
②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE ．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，
（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．
（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
A．x＞0
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵使 ∴x﹣3≥0， 解得x≥3． 故选：C．
2．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
在实数范围内有意义，
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式＝C、原式＝
，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A．
3．下列计算正确的是（ ） A．2
B．
C．5
D．
【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝6×3＝18，所以A选项错误； B、C、5
与
不能合并，所以B选项错误；
不能合并，所以C选项错误；
＝
，所以D选项正确．
与﹣2
D、原式＝故选：D．
4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（ ）
A．4 C．4或
B．
D．以上都不正确
【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52＝x2或32+x2＝52，即为直角三角形，解出x的值即可解答； 【解答】解：设第三条边长为x， ∵三角形是直角三角形， ∴可得，32+52＝x2或32+x2＝52， 解得，x＝故选：C．
5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
或x＝4．
A．
﹣1
B．
﹣1
C．2
D．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．
【解答】解：∵AB＝3，AD＝1， ∴AC＝
＝
，
∵点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M， AM＝AC＝
，
∵A点表示﹣1， ∴M点表示的数为：故选：A．
6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
﹣1，
【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可．
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
正确；
②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是：如果两个角相等，那么他们是直角，不成立；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是：如果两数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；
④在同一个三角形中，等边对等角，逆命题是：在同一个三角形中，相等的角对相等的边，成立． 故成立的有2个． 故选：B． 7．估计
A．6到7之间
的运算结果应在（ ） B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【解答】解：∵
＝4+
，而4＜
＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C．
8．k、m、n为三整数，若
＝k
，
＝15
，
＝6
，则下列有关于k、
m、n的大小关系，何者正确？（ ） A．k＜m＝n
B．m＝n＜k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n
【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断． 【解答】解：
＝3
，
＝15
，
＝6
，
可得：k＝3，m＝2，n＝5， 则m＜k＜n． 故选：D．
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（ ）
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