23．（本题满分8分）如图， 已知一次函数y?2x?4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B， 且BC∥AO， 梯形AOBC的面积为10． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求直线AC的表达式． C yB A
Ox（第23题图）
24．（本题满分8分） 如图， 已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时， 求?ABC的度数.
A E D F C B
（第24题图）
四、综合题（本大题共1题， 满分12分）
25. 如图， 在平面直角坐标系xoy中,直线l1经过点A??5,?6?且与直线l2：y??x?6平行， 直线l2与
32x轴、y轴分别交于点B、C.
x轴的交点D的坐标；
（1）求直线l1的表达式及其与
（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；
（3）若点E是直线AB上一点， 平面内存在一点F， 使得四边形CBEF是正方形， 求点E的坐标， 请直接写出答案.
（第25题图）
yOx
普陀区2017学年初二年级第二学期期中考试数学试卷
参考答案及评分参考
一、 选择题
1、C 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 二、填空题
7、3 8、k?1 9、b?0 10、x?2
11、Q?30?3t 12、8 13、14 ； 14、93 uuuruuur15、 BE,EC 16、2 17、1 ； 18、43；
三、解答题
19. 解：（1）因为直线y?x向下平移2个单位后和直线y?kx?b(k?0)重合
故而可直线AB的表达式为y?x?2 …………2分 点B的坐标是（0,?2）. ………1分
（2）当y?0时， x?2， 所以点A的坐标为（2,0）. ……1分 所以 OA?2. ……1分 又因为OB?2， 所以
1?S?AOB2gOAgOB?2 ……1分
o
o
20、解：过点D作DH⊥AB， 垂足为H………………………………………………（1分）
等腰梯形ABCD中∵∠A=60 ∴∠ABC=∠A=60………………………（1分） ∵BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠CBD =30． 在△ABD中， ∠A+∠ABD+∠ADB=180， ∴∠ADB=90， ∴AD=
o
oo
1AB． 2∵AD=2， ∴AB=4．……………（1分） ∴由勾股定理BD= 23 ∴DH=
1BD=3.……………………………………………………（1分） 2∵DC∥AB， ∴∠ABD=∠CDB． 又∵∠ABD=∠CBD ∴∠CDB=∠CBD ∴CD＝BC=2………………………（1分） ∴S梯形ABCD?
11(AB?CD)?DH?(4?2)3?33．…………………………（1分） 22
21.（1）2；…………（1分） 2；…………………（1分）
（2）甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t．
当S=35时， t=7．………………………………………………………………（1分） 设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b．
?k?10,?20?4k?b,根据题意， 得? 解得?
b??20.0?2k?b.??∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．………………………………（1分） 当S=35时， t=5.5．……………………………………………………………（1分） ∴7-5.5=1.5． ……………………………………………（1分） 答：乙比甲早1.5小时到达B地．
22、(1)证明：∵AE∥BC， DE∥AB ,
∴四边形ABDE是平行四边形. …………………………………………1分 ∴AE=BD， …………………………………………1分 ∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC ∴AE=DC 又∵AE∥BC………………1分 ∴四边形ADCE是平行四边形.……………………1分 (2) 证明： ∵∠BAC=90°， AD是边BC上的中线.
∴AD=CD ………………………………………………1分 ∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形. ………………………………………1分
23. 解：（1）由已知， A（-2， 0）， B（0， 4）．……………（2分）
所以OA=2， OB=4，
AOBDEC1∵梯形AOBC的面积为10， ∴ (OA?BC)?OB?10．……（1分）
2 解得BC?3， 所以点C（-3， 4）……………………（1分）
（2）设直线AC的表达式为y?kx?b（k?0）．………………（1分）
则???2k?b?0k??4,， 解得?…………………（2分） ???3k?b?4?b??8. ∴直线AC的表达式为y??4x?8．……（1分）
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