初三平行四边形性质和判定、三角形中位线

平行四边形性质与判定的综合应用

1、如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分。

2、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC

3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补； B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。

4、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、如图3所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。

BDF12DEHCGAF图20.1.3-1ABDOBMCADE3C4E图1CAF图3BAE6、如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝____________。

7、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.

DFB图1CAED B

8.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．

9.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．

1

FC10.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点． 求证：四边形EHFG是平行四边形．

11、如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，

求对角线AC与BD的和.

12. 如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．

E A D

M N B C F

13、如图4.4-17，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

三角形的中位线练习题

14．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=

1BD． 2

15．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

2

16．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

17．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．

18．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

19．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

20．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

3

1、一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （ ）． A．3 B．4 C．5 D．6

2、一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( ) A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．不存在． 3、n边形所有对角线的条数是( )

A.n(n?1) B.n(n?2) C.n(n?3) D. n(n?4)

22224.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形. 5.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，内角和增加 . 6.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是 .

7.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成__个三角形. 8.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为___. 9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_. 10.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

11.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是___边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是 135°，则＝ｎ___；

12、如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。

13.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形. 14.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______. 15.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.

16.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度. 17.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______. 19.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。

20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。

22．一个多边形的外角和是内角和的

23．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？

24．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形能确定它的每一个外角的度数吗？

25、一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

26.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

27．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90o，∠B、∠C应分别是29o和21o，检验人员度 量得∠BDC＝141o，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

第27题图

4

1，它是几边形？ 5