20．（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
21．（6分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
22．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
23．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．
24．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，
连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，
使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝25．（10分）观察下列等式：
53 ，OD＝3，求线段CE的长．
9111??（1?）； 1?3231111??（?）第2个等式：a2?； 3?52351111??（?）第3个等式：a3?； 5?72571111??（?）第4个等式：a4?； 7?9279第1个等式：a1?…
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5= = ；用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
26．（12分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．
请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有 万人次；周日学生访问该网站有 万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 ．
27．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 40 60 乙 90 120 设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
4=5km/h； 甲的速度是：20÷
1=20km/h； 乙的速度是：20÷
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C． 2．D 【解析】 【分析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值． 【详解】
∵2×5﹣1×8﹣（﹣3）×4=20，4×3﹣6×（﹣2）=1，1×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×（﹣2）=1． 故选D． 【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 3．A 【解析】
因为点M（-2，3）在双曲线4．D 【解析】 【详解】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等； B、符合SSS，能判定三角形全等；； C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等； 故选D． 5．B 【解析】
3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 上，所以xy=（-2）×
【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB． 【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED， ∴AB=AE，∠BAE=60°， ∴△AEB是等边三角形， ∴BE=AB， ∵AB=1， ∴BE=1． 故选B． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．6．D 【解析】
连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐
120??223=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=角三角函数的定义得出AD=OA?sin60°=2×﹣
36022××2×3=故选D．
124?﹣23． 3
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数． 【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°， (5﹣2)×180°÷5＝108°，
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