故?MON的面积为
1145?132413. |MN|?d???=2217175【点睛】本题考查椭圆的方程的计算，直线与椭圆的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题． 21.已知函数f(x)?2x?m(其中m为常数). 2x?1e（1）若y?f(x)在[1,4]上单调递增，求实数m的取值范围； （2）若g(x)?f(x)?xe2x?1在[1,2]上的最大值为
2，求m的值. 3e【答案】（1）[7,+?)（2）m?【解析】 【分析】
3?ln2 20在[1,4]上恒成立，分离参数后转化为求解（1）先对函数求导，结合导数与单调性的关系可转化为f?(x)…函数的最值问题；
（2）结合导数与单调性的关系对m进行分类讨论，进而可求函数的最大值，结合已知最值即可求解．
2e2x?1?2e2x?1(2x?m)?4x?2m?22x?m=【详解】解：（1）由f(x)?2x?1可得f'(x)?， 2x?12(e)e2x?1e由y?f(x)在[1,4]上单调递增可得f'(x)?0在[1,4]上恒成立， 即
?4x?2m?2≥0，?2x≤m?1，x?[1,4]，?2x?[2,8]
e2x?1故只需8≤m?1，∴m?7，即实数m的取值范围是[7,+?).
e2x?1?2e2x?1(x?m)?2x?2m?12x?mxx?m?. （2）g(x)?f(x)?2x?1=2x?1?2x?1=2x?1，?g'(x)?2x?122x?1(e)eeeeex3时，g'(x)?0在(1,2)上恒成立，故g(x)在(1,2)上单调递增， 22?m23m?=则g(x)在[1,2]上的最大值为g(2)?，故，不满足； m?02e3e31②当2m?1?2，即m?时，g'(x)?0在(1,2)上恒成立，故g(x)在(1,2)上单调递减，
21?m221=3，故m?1?2，不满足m?，舍去； 则g(x)在?1,2?上的最大值为g(1)?2eee132m?12m?1.x?③当2?2m?1?4，即?m?时，由g'(x)?0可得x?时，g'(x)?0；
2222①当2m?1≥4，即m?当x?2m?1?2m?1??2m?1?,2?上单调递减，故g(x)的时，g'(x)?0，即g(x)在?1,上单调递增，在??222???? 16
2m?1?m1， 最大值为?2m?1?2g????e2m2e2m?2?12132m?3=e?m??ln2. ，即，所以，2m32ee42133313Q0 2222223综上可知，m??ln2. 2?【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及最值，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题． 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22. ?x?tcos?直线l的参数方程为?(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 ?y?tsin?标系，曲线C的极坐标方程为??2m?cos??4=0(其中m?0). （1）点M的直角坐标为(2,2)，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围； （2）若m?2，当?变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围. 【答案】（1）(1,+?)；（2）[4,42] 【解析】 试题分析： (1)利用题意得到关于实数m的不等式，求解不等式即可求得实数m的取值范围是1,+?(2)由题意结合极坐标方程可得|?1??2|=16cos2??16?[4,42] . 试题解析： （1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2?y2?2mx?4=0， 即?x?m??y2?m2+4， 由点M在曲线C的内部可得?2?m??22 （2）直线l的极坐标方程为?=?，代入曲线C的极坐标方程并整理可得 222() ； ?2?4?cos??4?0， 设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为?1,?2，则?1+?2=4cos?,?1?2=?4. 17 则直线l与曲线C截得的弦长为 |?1??2|=(?1+?2)2?4?1?2?16cos2??16?[4,42]，, 即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是[4,42]. 23.选修4—5不等式选讲 已知函数f(x)?|x?m|?|x|(m?R). （1）若f(1)?1，解关于x的不等式f(x)<2； （2）若f(x)?m2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）(?,)；（2）[?1,1] 【解析】 试题分析： (1)由题意可得m?1 ，零点分段可得不等式的解集为(?,) ； (2)由题意结合不等式的性质可得实数m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围是?1,1. 试题解析： （1）由f?1??1可得1?m?1?1，故m?1. 由f?x??2可得x?1?x<2. ①当x?0时，不等式可变为(1?x)?x?2，解之得x??13221322??11,? ? 故m?1，即?1?m?1，即实数m的取值范围是?1,1. 2???? 18
相关推荐：
loading