初二物理密度典型计算题含答案

密度的应用

1． 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度．

2． 小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度．

3． 两种金属的密度分别为?1、?2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为

2?1??2（假设混合过程中体积不变）．

?1??2

4． 有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（?金?19.3?103kg/m3）

5． 设有密度为?1和?2的两种液体可以充分混合，且?1?2?2，若取体积分别为V1和V2的这两种液体

134混合，且V1?V2，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为?1或?2．

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6． 一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量

为多少？ (ρ铝=2.7g/cm)

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7．如图所示，一只容积为3?10?4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积．（2）石块的密度．

8．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？ 甲 乙 图21

9. 密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为1.2g/cm3的乙液体20cm3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度．

1．解：空瓶质量m0?m总2?m水?1.44kg?1.2kg?0.24kg．

油的质量m油?m总1?m0?1.2kg?0.24kg?0.96kg． 油的体积V油?V水?m水?水?1.2kg?33． ?1.2?10m331?10kg/m油的密度?油?m油0.96kg??0.8?103kg/m3 ?33V油1.2?10m另解：?V油?V水 ∴

?油m油m? ?油?油?水?0.8?103kg/m3 ?水m水m水m甲?VmV322．解：甲?甲?甲 ?乙???2:1 点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表示出各已知

m?乙m乙V甲13乙V乙量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算．

?．则 3．解：设瓶的质量为m0，两瓶内的水的质量分别为m水和m水 （1）?m0?m水?210g ??m?m?m?251g （2）金水?0??210g?251g?m金??41g?45g?4g．则金属体积（1）－（2）得m水?m水V金??m水?水??m水?m水?水?4g3?4cm1g/cm3

金属密度?金?m金45g333 ??11.25g/cm?11.25?10kg/m3V金4cm点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．

m合m1?m2m1?m22?1??2???4．证明：?合?．

m1m2?1??2V合V1?V2??1?25．解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断?品?m品100g??16.7g/cm3?16.7?103kg/m3． 3V品6cm??品??金 ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：从体积来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

V金?m品?金?100g?5.2cm3． 319.3g/cm?V品?V金 ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：从质量来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：m金??金V品?19.3g/cm3?6cm3?115.8g. ?m品?m金，∴该工艺品不是用纯金制成的．

6．证明一：两液体质量分别为m1??1V1,m2??2V2?1?1?2V1??1V1 2m2?1V13???1 V3V12两液体混合后的体积为V?V1?V2?V2?2V1?3V1，则??1证明二：两种液体的质量分别为m1??1V1?2?2?V2??2V2．

2m2??2V2，总质量m?m1?m2?2?2V2

13mm?m22?2V24混合后的体积为V?V1?V2?V2?V2?V2，则???1???2．

322VV3V227．解：混合液质量m?m1?m2??1V1??2V2?0.8g/cm3?40cm3?1.2g/cm3?20cm3?56g 混合液的体积V?(V1?V2)?90%?(40cm3?20cm3)?90%?54cm3 混合液的密度??m56g3． ??1.04g/cm3V54cm8．解：（1）V石?V瓶?V水?V瓶?m水?水?3?10?4m3?0.2kg?1?10?4m3． 331?10kg/cm（2）m石?25m0?25?0.01kg?0.25kg．?石?m石0.25kg33??2.5?10kg/m． ?43V石1?10m

9．解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h。

（1）由V1－ρ冰V1 /ρ水 = △hS得V1 = 50cm3 （2分）

（2）m1 =ρ冰V1 = 45g 故m2 = m－m1 = 10g （2分） （3）由ρ水gV = mg 得V = 55cm3 （1分）

V2 =V－V1 = 5cm3

所以石块的密度ρ石 = m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2×103 kg /m3 （1分）