统计学 BASIC
2.变异性（离散程度、离散度、离中趋势）可被视为：对不同数值之间的差异性的测量。 2.1更精确地说：把变异性看作一组数据中每个数值与特定值的差异程度。 通常来说，这个“特定值”就是均值。
因此，变异性可看作一组数据中每一个数值与均值的差异性的量数。 3.1 集中量数（典型性/代表性），一组数据的代表数值 3.2 差异量数（变异性/离散度），不同数值和一个数值的差异性
3.3集中、差异量数可共同用于描述数据分布的特征，并说明数据分布的差异
第二章 数据的图表描述与特征量 ? 引子
某研究者得到以下两组成绩：
①. 两组分数是否一样？为什么？ ②. 哪组均值的代表性更好？为什么？
一、全距、平均差和四分位差 （一）全距（range）：
（二） 平均差（average deviation），常用AD表示。
？练习：
1.条形图是以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量乊间的差异情况，主要用于表示（ ）数据资料
2.用SCL-90调查某地区500名不同职业（工人、教师、公务员和商人）人员的心理健康状况，现得到他们的均值分别为110，112，122，145，问： ①. 该研究中的职业类型属于（）数据 ②. 每个人心理健康的得分属于（）数据
③. 是否可直接得出结论：该地区心理健康测试得分：“商人 > 公务员 > 教师 > 工人” 3.直方图，主要用于表示（ ）数据资料 4.直条图，主要用于表示（ ）数据资料
5.要表明各个部分在总体中所占的比重（百分比），通常用（ ）图 ? 6.什么是离差？
7.一组数据的离差和等于多少？ ? 负偏态和正偏态
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均数<中位数<众数 众数<中位数<均数
？练习：
一位教师计算了全班60个同学考试成绩的均值，中数和众数，发现大部分同学的考试成绩集中于高分段。下面说法不可能正确的是? A.全班65%的同学的考试成绩高于均值 B.全班65%的同学的考试成绩高于中数 C.全班同学的考试成绩是负偏态分布 (三)四分（位）差
i. 又称四分位距，常用Q表示。
ii. 剔除掉整组观测值中最高的1/4和最低的1/4的数据，然后计算中间的一半数据的全距，
再除以2而得到。
? Q2 正好是中位数
? Q1,Q2和Q3分别被称为 第一、第二和第三四分位数。 练习：
计算过程：
二、 方差与标准差
（一）定义
A.方差（又称为变异数、均方）。是表示一组数据离散程度的统计指标。
一般样本的方差用
表示，总体的方差用表
示。
B.标准差（standard deviation）是方差的算术平方根。
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一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。
C.标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 ?练习：
?练习：试估计49、50、51的均数和标准差。
（三） 标准差的性质
? 标准差的性质1：每个观测值都加一个相同的常数C后，计算得到的标准差等于原标准
差
? 标准差的性质2：每个观测值都乘以一个相同的常数C后，计算得到的标准差等于原标
准差乘以这个常数
? 标准差的性质3：每一个观测值都乘以一个相同的常数C（C≠0），再加上一个常数d
所得的标准差等于原标准差乘以一个常数 ？练习：已知一组数据6，5，7，4，6，8的标准差是1.29，把这组数中的每一个数据都加上5，再乘以2，得到的新数据组的标准差是（）。
A 1.29 B 6.29 C 2.58 D 12.58
（四）方差与标准差的意义
标准差度量的是观测值与平均数间的平均距离。
∴ S=0代表观测值完全没有散布（全都在同一点），否则必然有S﹥ 0 。
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当观测值离平均数散布得越远，S就越大。 ? 比较：平均数与标准差的性质
？练习
1. 由于记分错误，在一个心理课程的期末考试中每一个考试分数都被加上了10分。这个错误对于平均数和标准差分别有什么影响？
2.计算下面数列的标准差： 1）20，1，2，5，4，4，4，0
2）5，5，5，5，5，5，5，5，5，5
(五)标准差的应用
典例：一个班级男生身高的平均数是1.75米，标准差是0.10米；体重的平均数是60千兊，体重的标准差是5千兊,问身高和体重哪个差异大？ 答：单位不同，不能比较
典例：同样是跳进，大学生的平均成绩是4米，标准差为0.3米；一年级学生的平均成绩是1米，标准差为0.3米，这两个差异是一样大小吗？
答：显然也不是，因为大学生成绩的相对差异比较小，而小学生成绩的相对差异比较大。 1.差异系数
（1）当两组或几组数据资料单位不同时，不能直接用标准差来比较离散程度的大小； （2）当两组或几组数据资料单位相同时，但它们的平均数相差较大时，也不能直接根据标准差来比较它们的离散程度； ? 应用：
（1）比较测量单位不同事物的差异程度；
一个班级男生身高的平均数是1.75米，标准差是0.10米；体重的平均数是60千兊，体重的标准差事千兊问身高和体重哪个差异大？
（2）比较单位相同，均数悬殊者
例：初三甲乙两班的数学平均成绩分别为92和71，标准差分别为8.95和7.40。试问两班成绩谁的差异程度大一些？
第四节 地位量数 ? 百分位数 ? 百分等级数
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