一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】A?B?A??xlgx?0???xx?1?，
B?xx?1?2??x?1?x?3???，则
x?1?x?．故选D．
2．【答案】B
【解析】令f?x??x?sinx，f??x??1?cosx?0恒成立，f?x??x?sinx在?0,???单调递增，∴f?x??f?0??0，∴x?sinx，B为真命题或者排除A、C、D．故选B． 3．【答案】A
y2b【解析】若C的方程为x??1，则a?1，b?2，渐近线方程为y??x，
4a2y2即为y??2x，充分性成立，若渐近线方程为y??2x，则双曲线方程为x? ?????0?，
42y2∴“C的方程为x??1”是“C的渐近线方程为y??2x”的充分而不必要条件，故选
4A． 4．【答案】C
【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，
2当x?1时，y?e?1，排除A； 4xe当x???时，???，排除D．故选C．
4x5．【答案】B
?A?b?3?A?2T?【解析】由?，∴?，又?，∴T??，∴??2，
22??A?b??1?b?1???????k?，k?Z，∴???k?，k?Z， 6267???????1??2sin2x?∴y?2sin?2x?????1，故选B． 6?6???∴y?2sin?2x????1，又2?6．【答案】D
【解析】0?a?1，b?0，c?1，d?1，由y?x0.2在R上为增函数，∴c?d，故选D． 7．【答案】D
2【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为?的扇314?形，高是4的圆锥体．容易算得底面面积S???4?，所以其体积
331116?，应选答案D． V????4?4?339
5
8．【答案】A
【解析】设向量a与向量b的夹角为?????0,π??，则cos??9．【答案】B
【解析】由?a?b?c??a?c?b??3ac，可得a2?c2?b2?ac，
πa2?c2?b21?，∵B??0,π?，∴B?．故选B． 根据余弦定理得cosB?32ac210．【答案】C
【解析】按照程序框图依次执行为S?1，n?0，T?0；S?9，n?2，T?0?4?4； S?17，n?4，T?4?16?20?S，退出循环，输出S?17．故选C． 11．【答案】A
xx【解析】设切点为x0,x0e0，y???x?1?e，∴y?a?b3π?，∴??．故选A． ab26??x?x0?x0?1?ex0，
xx则切线方程为：y?x0e0=?x0?1??e0?x?x0?，切线过点A?a,0?代入得：
?x0e=?x0?1??ex0x0?a?x0?x02，∴a?，即方程x02?ax0?a?0有两个解，则有
x0?1或a??4．故选A． ??a2?4a?0?a?012．【答案】D
【解析】画出f?x?的图象，
e由0?a?b?c且f?a??f?b??f?c?得：0?a?1，1?b?e，c?e，?lna?lnb，lnb?，
c?1?∴ab?1，clnb?e，af?b??bf?c??cf?a???a?b?c?lnb???b?lnb?e，
?b?令
1??g?b???b??lnb?e，
b??1g??b??1?lnb?2?1?lnb?，
b?1?b?e?，则
g?????1?b?1?b2??l??1nb??b??b1?，??b?∵1?b?e，∴1?lnb?0，lnb?0，∴g??b??0，
1?1?则函数g?b?在区间?1,e?上单调递增，∴g?1??g?b??g?e?，即e???b?lnb?e?2e?，
e?b?
6
1??∴af?b??bf?c??cf?a?的取值范围是?e,2e??（以a为变量时，注意a的取值范围为
e??1?a?1）．故选D． e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】③
【解析】①如图所示，设?确；
??c，l∥c，m∥c满足条件，但是?与?不平行，故①不正
②假设?∥?，l???，l?∥l，l??m，则满足条件，但是?与?不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l??，则???，故③正确； ④若???，???n，由面面垂直的性质定理知，m?n时，m??，故④不正确．
综上可知：只有③正确．故答案为③． 14．【答案】?11
【解析】画出可行域如图所示，
可知目标函数过点A??4,?3?时取得最小值，zmin?2???4????3???11． 15.【答案】2?3
【解析】由两点间的距离公式得
?x?1?2?y2??x?1?2?y2?x2??y?2?为点?x,y?到
2点?1,0?、??1,0?、?0,2?的距离之和，即求点?x,y?到点?1,0?、??1,0?、?0,2?的距离之和的最小值，取最小值时的这个点即为这三个点构成的三角形的费马点，容易求得最小值为2233?3?2??2?3． 333 7
16．【答案】??3,+?? 【解析】设?BAC??，BA?c，则122c?sin??2，∴c2?sin??4①
?c?2在△ABD中，BD?c2??c252?2???2c?2?cos?，BD?4c?c2cos?②
由①得c2?4③，把③代入②得：BD2?5?4cos?，BD2sin?sin?sin??4cos??5，
由辅助角公式得BD2?42sin??????5，∴BD4?42?5，
即BD4?9，BD2?3，则BD?3（sin??35，c?203时取等号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17（本小题满分12分） 【答案】（1）4；（2）213．
【解析】（1）由角A，B，C成等差数列，得2B?A?C，又A?B?C??，得B??3．又由正弦定理，3sinC?4sinA，得3c?4a，即a?34c，
由余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB， 2即13???3c??4???c2?2?314c?c?2，
解得c?4． （2）由正弦定理得
asinA?csinC?bsinB?2133， ∴a?213c?2133sinA，3sinC，
a?c?2133?sinA?sinC??2133??sinA?sin?A?B???
?213?3??sinA?sin???A???????3?????213sin??A?6??， 8
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