湖北省襄阳五中2020届高三5月高考模拟题（一）数学【理】试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知f?x?是定义域为R的奇函数，当x?0时，f?x??x?lnx．若函数g?x??f?x??a有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．??1,1? C．
B．??1,1?
D．
???,?1?U?1,??? ???,?1?U?1,???
2．已知直线l：4x-3y+6=0和抛物线C：y2?4x，P为C上的一点，且P到直线l的距离与P到C的焦点距离相等，那么这样的点P有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
x2y23．斜率为2的直线l过双曲线2?2=1(a?0,b?0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则
ab双曲线的离心率e的取值范围是( )
A．e?2 5 D．e?B．1?e?3 C．1?e?5
4．f(x)＝x2－3x，已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( ) A．{1,3}
C．{2－7，1,3}
D．{－2－7，1,3}
B．{－3，－1,1,3}
5．直线l:kx?y?4?0?k?R?是圆C:x2?y2?4x?4y?6?0的一条对称轴，过点A?0,k?作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为 （ ）
2A．2 B．2 C．6 D．26 6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为（ ） A．23 B．2 C．6 D．3 7．已知直线x?3y?0与中心在原点的双曲线C交于A,B两点，F是C的右焦点，若FA?FB?0，则C的离心率为（ ） A．2 B．3?1 8．若?,???C．2
D．3?1
uuuruuur???,??,且sin??25,sin???????10,则sin??（ ） ?2?510211B．2 C．2 D．10
，则m的取
72A．10
9．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为值范围是（ ） A．
B．
C．[﹣2，2] D．（﹣2，2）
，
，且
，
，则
10．是一个平面，可能是( )
是两条直线，是一个点，若的位置关系不
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
1”的（ ） 11．设x?R，则“?x?1??x?2??0”是“x…A．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．函数f（x）=ln|
B．必要而不充分条件
1?x|的大致图象是（ ） 1?xA． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1a?a,ba?b?2a8b的最小值为__________． 13．设正实数满足，则
14．将正整数1,2,3,4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行从左边数第10个数是________．
x2y2?2?1a>0,b>02()的左、右焦点, AB为过焦点F1的弦(A,B在双曲线F1,F2b15．设分别是双曲线a4|AB|?b3,则双曲线的离心率为__________． 的同一支上),且(3?1)|AB|?|AF2|?|BF2|.若
2216．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别边a,b,c，若a?b?ab?4，c?2，则2a?b的取值范围是
_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
??7????A?2,?B?2,?44????.以极点为坐标原点，极轴为x轴O17．（12分）在极坐标系中，为极点，点，点
的正半轴建立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；在（1）的条件下，圆N
22??2?sin??1?a?0(a?0)，若圆M与圆N相切，求实数a的值. 的极坐标方程为
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，?ADE，?BCF均为等边三角形，
EF//AB，EF?AD?1AB?1． 2过BD作截面与线段CF交于点N，使得AF//平面BDN，试确定点N的
位置，并予以证明；在（Ⅰ）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，?ABC为等边三角形，PA?2AB?2，
AC?CD，PD与平面PAC所成角的正切值为
15. 5证明：BC//平面PAD；若M为PB上一点，且
判断点M的位置.
VM?PCD?318，试
20．（12分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：按分层抽样的方法从质量落在
?1750,2000?,?2000,2250?的蜜
柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A．所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
21．（12分）已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|.求不等式f(x)?13的解集；若f(x)的最小值为k，且
1k2??1(mn?0)，证明：m?n…16. mn22．（10分）已知等差数列
{an}的公差d?0，前3项和
S3?9，且
a1,a2,a5成等比数列.求数列
{an}的通
n?1{b}项公式；若bn?2an，求数列n的前n项和Tn.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1 14．91 15．2 16．(2,4)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2217．（1）(x?1)?y?1（2）a?2?1或a?2?1.
【解析】 【分析】
（1）先求得A,B两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆M的方程.（2）求得圆N的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得a的值. 【详解】
解：（1）在平面直角坐标系中，点O的坐标为(0,0)，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(1,?1)， 可得圆M的圆心坐标为(1,0)，半径为1， 所以圆M的直角坐标方程为(x?1)?y?1.
（2）将x??cos?，y??sin?代入圆N的极坐标方程，可得圆N的直角坐标方程为
22x2?y2?2y?1?a2?0，整理为x2?(y?1)2?a2，可得圆N的圆心为(0,1)，半径为a， 圆M与圆N的圆心距为2，若圆M与圆N相外切，有a?1?内切，则有a?1?综上：实数a?【点睛】
本小题主要考查圆的方程的求法，考查极坐标与直角坐标互化，考查两个圆的位置关系，属于中档题. 18．（1）当N为线段FC的中点时，使得AF//平面BDN．（2）【解析】
试题分析：(1) 当N为线段FC的中点时， AF//平面BDN．连结AC交BD于M,连结MN.利用中位线定理即可证明AF//ON ,于是AF//平面BDN．
2，所以a?2?1，若圆M与圆N2，所以a?2?1.
2?1或a?2?1.
2 3vuuuuuuuvuuuv(2)通过线面关系证得OG? OM，OG?OQ．分别以OG，OQ，OM的方向为x，y，z轴的正方
向，建立空间直角坐标系O?xyz，用向量法求解即可.
试题解析：（1）当N为线段FC的中点时，使得AF//平面BDN． 证法如下：
连接AC，BD，设AC?BD?O， ∵四边形ABCD为矩形， ∴O为AC的中点， 又∵N为FC的中点，
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