:丄 BPO=90,
???直线CD垂直平分PB, ? / DCB=/ OPB=90, 且 BC=PC
vZ DBC=/ OBP,
? △ DBSA OBP, ? G _莎 J= ? …丽\_BPp,
则 CD= OP= r、BD= OB= (6 - r) =3 -,
2 2 2 2 2
?/ DB=DE=-,, ? CE=D- CD=3- r ,
v OF丄 EF,
? Z OFCZ FCPZ CPO=90 , ?四边形OFCP为矩形, ? CF=OP=r
则 EF=C+CE=+3 - r=3 , 即EF的长度为定值,EF=3
27.
解：（1）v由折叠可知：Z OBC=/ CBD,
? Z COD=6° , Av 点D恰好与点O重合,
???/ ABC= OBC=：汇|]_ 打 故答案为：30；
(2)Z ABM=2/ ABC 理由如下：
作点D关于BC的对称点D',连接CD', BD', ???对称，
???/ DBC=/ D'BC, DC=D'C 连接 CO, D'O, AC,
???/ AOC=2/ ABC, / D'OC=2/ D'BC, ???/ AOC=/ D'OC, ??? AC=D'C
v DC=D'C
??? AC=DC ???/ CAD=/ CDA
v AB是直径，
???/ ACB=90 , ???/ CADF/ ABC=90 ,
设/ ABCa ,则/ CAD=/ CDA=90 - a ???/ ACD=180-/ CAD- / CDA=a , 即/ ACD=2/ ABC,
v/ ABM=/ ACD,
???/ ABM=2/ ABC.
(2) 这两位同学的成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)？
(3) 为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？
25. (8分)用适当的方法解下列方程. (1) 2 (x+2) 2 3 4 - 8=0. (2) x (x- 6) =x.
(3) 2x2+4x+ 仁0. (4)
-；=x.
26. 如图，点O在线段AB上，(不与端点A、B重合)，以点O为圆心，OA的长 为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于 点C,交AB于点D,在射线DC上截
取DE,使DE=DB已知AB=6,设OA=r.
(1) 求证：OP// ED;
(2) 当/ABP=30时，求扇形AOP的面积，并证明四边形 PDBE是菱形；
(3) 过点O作OF丄DE于点F,如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变 化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与 r的关系.
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