2015-2016学年河北省衡水中学高二（上）一调数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
【考点】等差数列．
【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．
【解答】解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12； ∴a1+4d=6； ∴a5=a1+4d=6．
解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12， ∴2a5=12， ∴a5=6， 故选C．
2．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6+a7+a8=（ ）
A．80 B．20 C．32 D．【考点】等比数列的性质．
【分析】由等比数列的定义及性质可得，a1+a2，a3+a4，则a5+a6，a7+a8 也成等比数列．结合条件可得a5+a6=16， a7+a8 =64，从而求得a5+a6+a7+a8 的值．
【解答】解：由等比数列的定义及性质可得，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8 也成等比数列．
又a1+a2=1，a3+a4=4 故有 a5+a6=16，a7+a8 =64， ∴a5+a6+a7+a8=16+64=80， 故选A．
3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，=（ ） A．1+
B．1﹣
C．3+2
D．3﹣2
2a2成等差数列，，则
【考点】等差数列的性质；等比数列的性质． 【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（表示出q2=1+2q，求得q，代入【解答】解：依题意可得2×（即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q， 求得q=1±
，
）=a1+2a2，进而利用通项公式
中即可求得答案． ）=a1+2a2，
∵各项都是正数 ∴q＞0，q=1+∴故选C
=
=3+2
4．数列{an}满足
若
，则a8=（ ）
A． B． C． D． 【考点】数列递推式．
【分析】可通过递推公式由首项a1求出数列的前五项，得到数列的周期，然后求出a8的值．
【解答】解：因为数列{an}满足
，
若
，所以a2=，a3=，a4=，a5=，…数列是周期数列周期为：4，
a8=a5=a2=． 故选B．
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108 B．100 C．92 D．84
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，
长方体的体积为：6×6×3=108， 棱锥的体积为：××4×3×4=8， 故组合体的体积V=108﹣8=100， 故选：B
6．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】圆的标准方程．
【分析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．
【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．
所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值． 从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切， 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值． 易得|OC|=2，|CE|=于是可得到k=故选：C．
=
，可由勾股定理求得|OE|=1， ，即为的最大值．
7．已知坐标原点O在圆x2+y2﹣x+y+m=0外，则m的取值范围是（ ） A．0＜m＜
B．m＜ C．m≤ D．m＞0
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，又圆心到圆点的距离应大于半径，解不等式即可得到结果．
【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆， 则1+1﹣4m＞0， ∴m
，
x2+y2﹣x+y+m=0，
则有（x﹣）2+（y+）2=﹣m，
要满足条件，则有圆心到圆点的距离应大于半径，即
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