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唐山市2016—2017学年高三年级第三次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A?{x|0?x?2},?{x|x?1}，则A2B?
A．(0,1) B．(?1,2) C．(?1,1) D．(??,?1][2,??) 2、已知i为虚数单位，z(1?i)?1?i，则复数z的共轭复数为 A．?i B．i C．2i D．?2i
3、某校有高级教师90人，一级教师120，二级教师75人，现按职称分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为 A．10 B．12 C．16 D．18
?x?y?1?0?4、已知变量x,y满足约束条件?2x?y?1?0，目标函数z?2x?y
?x?y?1?0?的最小值为
A．4 B．-1 C．-2 D．-3
5、执行右侧程序框图，若输出y?2，则输入的x的为 A．-1或?2 B．?1 C．-2 D．-1或2
6、已知平面??平面?，则“直线m?平面?”是“直线m//平面?”的
A．充分不必要条件 B．必要充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、等差数列?an?的前11项和S11?88，则a3?a6?a9? A．18 B．24 C．30 D．32 8、函数f?x??cos(wx?A．在(0,?6)(w?0)的最小正周期为?，则f?x?满足
?3)上单调递增 B．图象关于直线x?
?6
对称
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C．f()??335? D．当x?时有最小值?1 21229、函数f?x??xlnx的图象大致为
10、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A．4 B．8 C．
48 D． 332211、在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x?y?4，直线l的方程为y?k(x?2)，若在圆O上至少存在三点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是 A．[0,333111,] C．[?,] D．[0,] ] B．[?3332223212、已知函数f?x??x?ax?bx有两个极值点x1,x2，且x1?x2，若x1?2x0?3x2，
函数g?x??f?x??f(x0) ，则g?x?
A．恰有一个零点 B．恰有两个零点 C．恰有三个零点 D．至多两个零点
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量a?(?4,x),b?(1,2)，若a?b，则x?
x2?y2?1 有相同的渐近线，则双曲线?的14、已知双曲线?过点(2,3)，且与双曲线4标准
方程为
15、直角?ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB?AC?2，若求的表面积为12?，则球心O到平面ABC的距离等于
16、?an?是公差不为0的等差数列，?bn?是公比为整数的等比数列，
a1?b1?1,a4?b3,a8?b4，则数列?anbn?的前n项和等于
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三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a?b?bcosC． （1）求证：sinC?tanB；
（2）若a?2,C为锐角，求c的取值范围．
18、（本小题满分12分）
某学校用简单的随机抽样的方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：
若将余额课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”． （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动．
①共有多少种不同的抽取方法？
②求抽取的男女两位“读书迷”且均读书时间相差不超过2小时的概率．
19、（本小题满分12分）
?AD,E,分别为F如图，在平行四边形ABCD中，BC?2AB?4,?ABC?60,PABC,PE的中点，AF?平面PED．
（1）求证：PA?平面ABCD； （2）求C到平面PED的距离．
0试 卷
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20、（本小题满分12分）
x2y231 已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)经过点E(3,)，离心率．
2ab2（1）求椭圆?的方程；
（2）设点M在x轴上的射影为点N，过点N的直线l与椭圆?相较于A,B两点，且
NB?3NA?0，求直线l的方程．
21、（本小题满分12分）
已知函数f?x??e,g?x??lnx?a．
x（1）设h(x)?xf?x?，求h?x?的最小值；
（2）若曲线y?f?x?与y?g?x?仅有一个交点，证明：曲线y?f?x?与y?g?x?在点P处有相同的切线，且a?(2,) ．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
22 点P是曲线C1:(x?2)?y?4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
52建立坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2 ． （1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）射线??面积．
?3(??0)与曲线C1，C2分别交于A,B两点，定点M(2,0)，求?MAB的
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