2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷
第一章《整式的乘除》
一．选择题
1．（2019秋?浏阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A．5x?3x?2
B．xgx3?x4
C．4x6?2x2?2x3
D．(x3y2)2?x5y4
2．（2019秋?海淀区期末）已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有( )
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④
3．（2019秋?松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为amg，an?am?n（其中a?0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(m?n)?h(m)gh(n)；比如h（2）?3，则h（4）?h(2?2)?3?3?9，若h（2）?k(k?0)，那么h(2n)gh(2020)的结果是( )
A．2k?2020
B．2k?1010 C．kn?1010 D．1022k
4．（2019秋?越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为( )
1
A．4ab B．8ab C．4a?b D．8a?2b
5．（2018?甘肃模拟）下列计算正确的是( ) A．a5?a5?2a10 C．(a?1)2?a2?1
B．a3g2a2?2a6 D．(?2ab)2?4a2b2
6．（2020?恩施州模拟）如果二次三项次x2?16x?m2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．?8
B．4
C．?22 D．?22 7．（2019秋?浦东新区校级月考）下列式子中计算错误的是( ) A．(4?103)(5?103)?2?107
C．(4?10)3?6.4?104 D．43?53?2?103
8．（2019秋?南岗区校级月考）下列说法中错误的是( ) A．(3.14??)0?1
B．若x2?11，则?9x???3 2xxB．4?103?5?103?9?103
C．a?n(a?0)是an的倒数 D．若am?2，an?3，则am?n?6
9．（2019秋?浠水县期中）a1，a2，?，a2004都是正数，如果M?(a1?a2???a2015)(a2?a3???a2016)，N?(a1?a2???a2016)(a2?a3???a2015)，那么M，N的大小关系是( )
A．M?N B．M?N C．M?N D．不确定
10．（2019春?西湖区校级期中）已知a1，a2，?，a2015均为负数，且满足M?(a1?a2???a2014)(a2?a3???a2015)，N?(a1?a2???a2015)(a2?a3???a2014)，则M与N之间的关
系式( ) A．M?N 二．填空题
11．（2019秋?南浔区期末）已知长方形ABCD，AD?AB，AD?10，将两张边长分别为a和b(a?b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2?S1?3b时，AB? ．
B．M?N
C．M?N
D．无法确定
2
12．（2019秋?三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为 ．
13．（2019秋?海伦市期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为 ．
14．（2019秋?临西县期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以得到(3x2?xy)，则正确的计算结果是 ．
15．（2019春?资阳期中）已知(a?4)(a?2)?3，则(a?4)2?(a?2)2的值为 ． 16．（2017春?张掖月考）法公式的探究及应用．
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
x?yx错抄成乘以，结果22
小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） 小题4：应用所得的公式计算：(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?) 2232429921002
3
17．（2015秋?厦门月考）如果2a?b?3，那么4a?2b? ；当3m?2n?4时，则8mg4n? ． 三．解答题
18．（2019秋?息县期末）计算下列各题： 1（1）(?)?2?(2019??)0?(?3)2；
3
（2）(2x?y)2?(x?y)(x?y)?5x(x?y)．
19．（2019秋?攀枝花期末）先化简，再求值：[(3x?2y)(3x?2y)?(x?2y)(3x?2y)]?x，其中x?2，y??1.6
20．（2020?河南模拟）先化简，再求值：(m?2)2?(n?2)(n?2)?m(m?1)，其中2m2?12m?18?|2n?3|?0．
21．（2019秋?梁平区期末）计算： 11（1）(x4?2x3?x2)?(?x)2；
22
（2）化简求值：(a?3b)2?(3a?b)2?(a?5b)2?(a?5b)2，其中a??8，b??6
22．（2019秋?海淀区期末）已知a2?2ab?b2?0，求代数式a(4a?b)?(2a?b)(2a?b)的值．
23．（2019秋?龙湖区期末）先化简，再求值：[(2x?y)(2x?y)?3(2x2?xy)?y2]?(?x)，其中x?2，y??1．
4
24．（2019秋?松滋市期末）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2?4?32?1，3?5?42?1，4?6?52?1，5?7?62?1．
（1）12?14? ，99?101? ； （2）n(n?2)?( )2?1(n为整数）．
（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．
25．（2019秋?耒阳市期末）先化简，再求值(x?2)2?(x?1)(x?1)，其中x?1.5
26．（2019秋?平山县期末）用简便方法计算： （1）1002?200?99?992
（2）2018?2020?20192
27．（2020?于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a?b)n(n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a?b)2?a2?2ab?b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
5
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a?b)5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25?5?24?10?23?10?22?5?2?1．
28．（2019秋?阳信县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式(m?n)2，(m?n)2，mn之间的等量关系是 ； （3）若x?y??6，xy?2.75，求x?y；
6
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
29．（2019秋?日照期末）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1: 方法2:
（2）观察图②请你写出下列三个代数式；(m?n)2，(m?n)2，mn之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a?b?3，ab??2，求：(a?b)2的值； ②已知：a?22?1，求：a?的值．
aa
30．（2019秋?昭阳区期末）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
7
（4）运用你所得到的公式计算：10.3?9.7．
2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷
第一章《整式的乘除》
一．选择题
1．（2019秋?浏阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A．5x?3x?2
B．xgx3?x4
C．4x6?2x2?2x3
D．(x3y2)2?x5y4
【解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意；
B、结果是x4，故本选项符合题意；
C、结果是2x4，故本选项不符合题意；
D、结果是x6y4，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2019秋?海淀区期末）已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有( )
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④
【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长； ②长方形的长为a?2b，宽为2a?b，若该长方形的长宽之比为2，则a?2b?2(2a?b) 解得a?0．这与题意不符，故②的说法不正确； ③当长方形ABCD为正方形时，2a?b?a?2b 所以a?b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；
8
④当长方形ABCD的周长为60时，即2(2a?b?a?2b)?60 整理，得a?b?10
所以四边形GHWD的面积为100．
故当长方形ABCD的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确． 综上正确的是①③． 故选：B．
3．（2019秋?松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为amg，an?am?n（其中a?0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(m?n)?h(m)gh(n)；比如h（2）?3，则h（4）?h(2?2)?3?3?9，若h（2）?k(k?0)，那么h(2n)gh(2020)的结果是( )
A．2k?2020 B．2k?1010 C．kn?1010 D．1022k
h(n)， 【解答】解：Qh（2）?k(k?0)，h(m?n)?h(m)g?h(2n)gh(2020)
?????h?2?2???2??h?2?2???2?{{????n个1010? ????h?2??h?2???h?2??h?2??h?2????h?2?{n个{1010
?kngk1010 ?kn?1010，
故选：C．
4．（2019秋?越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为( )
9
A．4ab
B．8ab
C．4a?b
D．8a?2b
【解答】解：根据题意，得
4a2b纸盒底部长方形的宽为ab?4a，
?纸盒底部长方形的周长为：2(4a?b)?8a?2b．
故选：D．
5．（2018?甘肃模拟）下列计算正确的是( ) A．a5?a5?2a10 B．a3g2a2?2a6
C．(a?1)2?a2?1
D．(?2ab)2?4a2b2
【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；
B、结果是2a5，故本选项不符合题意；
C、结果是a2?2a?1，故本选项不符合题意；
D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（2020?恩施州模拟）如果二次三项次x2?16x?m2是一个完全平方式，那么m的值是(A．?8
B．4
C．?22 D．?22 【解答】解：Q?16x??2?8gx， ?m2?82?64，
解得m??8． 故选：A．
7．（2019秋?浦东新区校级月考）下列式子中计算错误的是( )
) 10
A．(4?103)(5?103)?2?107
C．(4?10)3?6.4?104 D．43?53?2?103
B．4?103?5?103?9?103
337(4?10)(5?10)?2?10A【解答】解：、，正确，本选项不符合题意．
333B、4?10?5?10?9?10，正确，本选项不符合题意．
34C、(4?10)?6.4?10，正确，本选项不符合题意．
3333D、4?5?2?10，错误，本选项符合题意．
故选：D．
8．（2019秋?南岗区校级月考）下列说法中错误的是( ) A．(3.14??)0?1
B．若x2?11，则?9x???3 x2x
C．a?n(a?0)是an的倒数 D．若am?2，an?3，则am?n?6
【解答】解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确； 11?9x???112xx当时，，因此选项B不正确；
1a?n?na，因此选项C正确； 因为x2?因为am?n?amgan?3?2?6，因此选项D正确；
故选：B．
9．（2019秋?浠水县期中）a1，a2，?，a2004都是正数，如果M?(a1?a2???a2015)(a2?a3???a2016)，N?(a1?a2???a2016)(a2?a3???a2015)，那么M，N的大小关系是( )
A．M?N B．M?N C．M?N D．不确定
2M?(a?S)(S?a)?aS?Sa?S?a1a2016， S?a?a???a1201612016232015【解答】解：设，则
N?(a1?S?a2016)S?a1S?Sa2016?S2，
?M?N?(a1S?Sa2016?S2?a1a2016)?(a1S?Sa2016?S2)?a1ga2016?0(a1，a2，?，a2016都是正数）， ?M?N．
故选：A．
10．（2019春?西湖区校级期中）已知a1，a2，?，a2015均为负数，且满足
11
M?(a1?a2???a2014)(a2?a3???a2015)，N?(a1?a2???a2015)(a2?a3???a2014)，则M与N之间的关
系式( ) A．M?N
B．M?N
C．M?N
D．无法确定
【解答】解：设a1?a2???a2014?c， 则M?c(c?a1?a2015)，N?(c?a2015)(c?a1)， ?M?N
?c(c?a1?a2015)?(c?a2015)(c?a1)
?c2?ca1?ca2015?c2?ca1?ca2015?a1a2015 ?a1a2015，
Qa1，a2，?，a2015均为负数， ?a1a2015?0，
?M?N，
故选：B． 二．填空题
11．（2019秋?南浔区期末）已知长方形ABCD，AD?AB，AD?10，将两张边长分别为a和b(a?b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2?S1?3b时，AB? 7 ．
【解答】解：S1?(AB?a)ga?(CD?b)(AD?a)?(AB?a)ga?(AB?b)(AD?a)， S2?AB(AD?a)?(a?b)(AB?a)，
?S2?S1?AB(AD?a)?(a?b)(AB?a)?(AB?a)ga?(AB?b)(AD?a)
?(AD?a)(AB?AB?b)?(AB?a)(a?b?a) ?bgAD?ab?bgAB?ab
?b(AD?AB)，
12
QS2?S1?3b，AD?10，
?b(10?AB)?3b， ?AB?7．
故答案为：7．
12．（2019秋?三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为 162?16 ．
【解答】解：图①中阴影边长为16?4，图②阴影边长为8?22， ???a?8?22?a?b?4??a?2b?22??b?4?22， 设矩形长为a，宽为b，根据题意得?，解得?所以图③阴影正方形的边长?a?3b?8?22?3(4?22)?42?4，
?如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为162?16，
故答案为162?16．
13．（2019秋?海伦市期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为 5 ．
【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
?(a?b)2?1①?(a?b)2?a2?b2?12②?由题意
由②得到ab?6，
13
?(a?b)2?(a?b)2?4ab?1?24?25，
Qa?b?0， ?a?b?5，
故答案为5．
14．（2019秋?临西县期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以果得到(3x2?xy)，则正确的计算结果是 3x2?2xy?y2 ． 【解答】解：由题意得，
x?yx错抄成乘以，结22xx?y2x?y(3x2?xy)???x(3x?y)???(3x?y)(x?y)?3x2?2xy?y222x2，
223x?2xy?y故答案为：．
2215．（2019春?资阳期中）已知(a?4)(a?2)?3，则(a?4)?(a?2)的值为 10 ．
【解答】解：
Q(a?4)(a?2)?3，
?[(a?4)?(a?2)]2
?(a?4)2?2(a?4)(a?2)?(a?2)2 ?(a?4)2?(a?2)2?2?3 ?4，
?(a?4)2?(a?2)2?10．
故答案为：10．
16．（2017春?张掖月考）法公式的探究及应用．
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 a?b （写成两数平方差的形式）；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
22
14
小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） 小题4：应用所得的公式计算：(1?111122)(1?32)(1?42)?(1?992)(1?11002) 【解答】解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积?a2?b2； 故答案为：a2?b2；
小题2：由图可知矩形的宽是a?b，长是a?b，所以面积是(a?b)(a?b)；
故答案为：a?b，a?b，
(a?b)(a?b)；
22小题3:(a?b)(a?b)?a?b（等式两边交换位置也可）； 故答案为：(a?b)(a?b)?a2?b2；
4:(1?1111小题
22)(1?32)(1?42)?(1?992)(1?11002)
?(1?12)(1?12)(1?13)(1?13)(1?1111114)(1?4)?(1?99)(1?99)(1?100)(1?100) ?12?32?23?43?34?54??9899?10099?99101100?100 ?12?101100 ?101200．
17．（2015秋?厦门月考）如果2a?b?3，那么4a?2b? 6 ；当3m?2n?4时，则8mg4n? ．【解答】解：Q2a?b?3，
?4a?2b?6；
8mg4n?23m?2n，
Q3m?2n?4，
15
?23m?2n?16．
故答案为：6；16． 三．解答题
18．（2019秋?息县期末）计算下列各题：
?202（1）(?)?(2019??)?(?3)；
13（2）(2x?y)2?(x?y)(x?y)?5x(x?y)． 【解答】解：（1）原式?9?1?9
?1；
22222（2）原式?4x?4xy?y?x?y?5x?5xy
?9xy．
[(3x?2y)(3x?2y)?(x?2y)(3x?2y)]?x，19．（2019秋?攀枝花期末）先化简，再求值：其中x?2，y??1.6
2222?[9x?4y?3x?2xy?6xy?4y]?x
【解答】解：原式
?[6x2?4xy]?x
?6x?4y，
当x?2，
y??1.6时，原式?12?6.4?18.4．
2220．（2020?河南模拟）先化简，再求值：(m?2)?(n?2)(n?2)?m(m?1)，其中2m?12m?18?|2n?3|?0．
2(m?2)?(n?2)(n?2)?m(m?1)
【解答】解：
?m2?4m?4?n2?4?m2?m ??n2?3m?8，
Q2m2?12m?18?|2n?3|?0， ?2(m?3)2?|2n?3|?0，
?m?3?0，2n?3?0， ?m??3，n?1.5，
16
当m??3，n?1.5时，
原式
??1.52?3?(?3)?8?1434．
21．（2019秋?梁平区期末）计算：
4322（1）(x?2x?x)?(?x)；
1212（2）化简求值：(a?3b)2?(3a?b)2?(a?5b)2?(a?5b)2，其中a??8，b??6
14?(x4?2x3?x2)g22x 【解答】解：（1）原式
?4x2?8x?2；
（2）原式?a?6ab?9b?9a?6ab?b?a?10ab?25b?a?10ab?25b
22222222?10a2?20ab?10b2
?10(a?b)2，
2?10?(?8?6)?40． a??8b??6当，时，原式
22．（2019秋?海淀区期末）已知a?2ab?b?0，求代数式a(4a?b)?(2a?b)(2a?b)的值．
22Qa?2ab?b?0， 【解答】解：
22?(a?b)2?0，
?a?b，
a(4a?b)?(2a?b)(2a?b) ?4a2?ab?4a2?b2 ??ab?b2 ??a2?a2
?0．
2223．（2019秋?龙湖区期末）先化简，再求值：[(2x?y)(2x?y)?3(2x?xy)?y]?(?x)，其中x?2，y??1．
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2222?[4x?y?6x?3xy?y]?(?x)
【解答】解：原式
?[?2x2?3xy]?(?x)
?2x?3y，
当x?2，
y??1时，原式?4?3?7．
2222?4?3?1，3?5?4?1，4?6?5?1，24．（2019秋?松滋市期末）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：5?7?62?1．
（1）12?14? 13?1 ，99?101? ；
2（2）n(n?2)?( )?1(n为整数）．
2（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．
212?14?(13?1)(13?1)?13?1；
【解答】解：（1）
99?101??(100?1)(100?1)??1002?1；
故答案为：13?1，100?1；
2n(n?2)?(n?1?1)(n?1?1)?(n?1)?1； （2）
22故答案为：n?1；
（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下： 设原长方形菜园的宽为x米，则长为
(x?4)米，
22x(x?4)?(x?2)?4(x?2)原长方形面积为：；现正方形面积为；
?现面积比原面积增加了4平方米．
225．（2019秋?耒阳市期末）先化简，再求值(x?2)?(x?1)(x?1)，其中x?1.5
【解答】解：
(x?2)2?(x?1)(x?1)
?x2?4x?4?x2?1
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?4x?5，
当x?1.5时，原式?4?1.5?5?6?5?11． 26．（2019秋?平山县期末）用简便方法计算： （1）100?200?99?99 （2）2018?2020?2019
22100?200?99?99【解答】解：（1）
222?1002?2?100?(100?1)?(100?1)2 ?[100?(100?1)]2
?12
?1；
（2）2018?2020?2019
2?(2019?1)(2019?1)?20192
?20192?1?20192
??1．
27．（2020?于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，
n这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a?b)(n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个
222数1，2，1，恰好对应(a?b)?a?2ab?b展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应
33223着(a?b)?a?3ab?3ab?b展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a?b)的展开式．
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5（2）利用上面的规律计算：2?5?2?10?2?10?2?5?2?1． 【解答】解：（1）如图，
554322345(a?b)?a?5ab?10ab?10ab?5ab?b则；
543254322?5?2?10?2?10?2?5?2?1． （2）
?25?5?24?(?1)?10?23?(?1)2?10?22?(?1)3?5?2?(?1)4?(?1)5． ?(2?1)5， ?1．
28．（2019秋?阳信县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
2（1）图2中的阴影部分的面积为 (m?n) ；
（2）观察图2，三个代数式(m?n)，(m?n)，mn之间的等量关系是 ；
22（3）若x?y??6，xy?2.75，求x?y； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
2(m?n)【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为，
20
2(m?n)故答案为：；
22(m?n)?4mn?(m?n)（2）， 22(m?n)?4mn?(m?n)故答案为：；
22(x?y)?(x?y)?4xy?25， （3）
则
x?y??5；
22(2m?n)(m?n)?2m(m?n)?n(m?n)?2m?3mn?n（4）．
29．（2019秋?日照期末）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
2方法1: (m?n)?4mn 方法2:
（2）观察图②请你写出下列三个代数式；(m?n)，(m?n)，mn之间的等量关系；
22（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a?b?3，ab??2，求：(a?b)的值； ②已知：a?222?1，求：a?的值．
aa
221:(m?n)?4mn2:(m?n)【解答】解：（1）方法，方法；
故答案为：（2）
(m?n)2?4mn，(m?n)2；
(m?n)2?4mn?(m?n)2；
222(a?b)?(a?b)?4ab?3?4?(?2)?1； （3）
21
222Q(a?)2?(a?)2?4?a??12?8?9aaa②， 2?a???3a．
30．（2019秋?昭阳区期末）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 a?b （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式计算：10.3?9.7． 【解答】解：（1）阴影部分的面积?大正方形的面积?小正方形的面积?a222?b2；
（2）长方形的宽为a?b，长为a?b，面积?长?宽
22(a?b)(a?b)?a?b（3）由（1）、（2）得到，；
?(a?b)(a?b)；
2222a?b故答案为：，a?b，a?b，(a?b)(a?b)，a?b；
（4）10.3?9.7?(10?0.3)(10?0.3) ?102?0.32 ?100?0.09 ?99.91．
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