全优好卷
汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试
数学（文科）
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。
2、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。
3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。
4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一 、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A?xx?3x?2?0,B?x3?x?0，则A?B? （ ） A.(2,3) B.(1,3) C. (1,2) D.(??,3)
?2???rrr2. 已知向量a?(?2,0),a?b?(?3,?1)，则下列结论正确的是 （ ）
rrrrrrrrrA. a?b?2 B. a//b C. |a|?|b| D. b?(a?b)
3. 已知复数z?(a?4)?(a?2)i（a?R），则“a?2”是“z为纯虚数”的 （ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 2甲 乙 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
6 7 7 5 8 8 8 6 8 4. 甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示,记甲、 乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（ ）
4 0 9 3 A．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 B．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定 （第4题图） C．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 D．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定 5 . 已知角φ的终边经过点P(1.1)，函数f?x??sin??x??? (??0,0???邻两条对称轴之间的距离等于
?2)图像的相
? ,则3???f??= （ ） ?6?A.
2 B. 3 C. 1 D. 3 3222 全优好卷
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?x－y＋1≤0，
6. 若变量x，y满足约束条件?y≤1，
?x＞－1，
则 (x－2)2＋y2的最小值为( )
329A .2 B . 5 C. 5 D. 2 7. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，
后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的
答案为 （ ） A．
816321尺 B．尺 C．尺 D．尺 29292928. 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于 ( ).
A. 55? B. 75? C .77? D .65? （第8题图） 9. 给出一个如图所示的程序框图，若要输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为 （
）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）
A . 22 B . 2
C . 3 D. 32 （第9题图） 11. 函数y?(x?)sinx的图象是 （ ) 12.已知偶函数f(x)(x?0)的导函数为f?(x)，且满足f(1)?0，当x?0时，xf?(x)?2f(x)，则使
1xf(x)?0成立 的x的取值范围为 （ ）
A. (??,?1)?(0,1) B. (?1,0)?(0,1)
C. (??,?1)?(0,1) D. (??,?1)?(1,??) (第11题图)
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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13. 如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是 。
14.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若27a3?a6?0， 则＝__________。.
15.若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数 （第13题图）
S6S3
a和b，则方程x?22a?2b有不等实数根的概率为 。 x2
16. 已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA?3acosB
（1）求角B的大小
（2）若b＝3，sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积 18.（本小题满分12分）
为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下： 高血压 非高血压 总计 年龄20到39岁 年龄40到60岁 总计 12 c 52 100 100 200 b 60 a (1)计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由． (2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.
2n(ad-bc)2附参考公式及参考数据：K=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k≥k0) k0 20.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828
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19. （本小题满分12分）
如图，在所有棱长均为2的三棱柱ABC?A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点.
AA1B1D1C1（1）求证：A1D1∥平面AB1D；
BO（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，?B1BC?60，求三棱锥B1?ABC的体积.
CD20. （本小题满分12分）
y2已知直线l：y?kx?3与y轴的交点是椭圆C：x??1?m?0?的一个焦点.
m(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）
2已知函数y?lnx?mx(m?R)
（1）若函数y?f(x)过点P?1,?1?，求曲线y?f(x)在点P处的切线方程； （2）求函数f(x)在区间?1,e?上的最大值；
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?2x??1?t??2已知直线l的参数方程为? （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴
?y?2t??2为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??2cos?.
（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求∣PQ∣的最小值。 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?a|.
（1）若不等式f(x)?2的解集为?x|1?x?5?，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f(2x)?f(x?2)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
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