解：(1)证明：连接OP， ∵OA?OP， ∴?OAP??OPA.
由折叠可知?BAP??OAP， ∴?BAP??OPA. ∴ABPOP. ∴?OPC??B.
∵四边形ABCD是矩形， ∴?B?90?.
∴?OPC??B?90?.即OP?BC. ∴BC是eO的切线；
(2)点F是线段BC的黄金分割点. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB?CD?2，BC?AD?4. ∴AE?AB?2. ∵AC?AD2?CD2?42?22?25，
∴CE?AC?AE?25?2. ∴CF?CE?25?2.
∴
CF25?25?1. ??BC42∴点F是线段BC的黄金分割点.
【点睛】
考核知识点：矩形性质，切线判定.根据需要寻找条件是关键. 23．(1)?AOB?41?；(2)相邻两个卡孔的间距为1.6cm.
答案第13页，总20页
【解析】 【分析】
222（1）作PD?OA，垂足为点D，根据勾股定理PD2?OP2?OD2，PD?PQ?QD，
故12?OD?8?(10?OD)，在Rt?OPD中cos?POD?2222OD9??0.75，可得OP12（2）作PE?OA，垂足为点E，在Rt?OPE中，根据三角函数求PE,OE, ?POD的度数；
在Rt?PQE中，求EQ,可得MN?OE?EN?OM，可求出结果. 【详解】
解：(1)如图1，作PD?OA，垂足为点D， 在Rt?OPD中，根据勾股定理，PD2?OP2?OD2.
222同理，PD?PQ?QD(Q，M为同一点).
∵OP?12cm，PQ?8cm，OQ?10cm，
122?OD2?82?(10?OD)2，
解得OD?9cm.
在Rt?OPD中cos?POD?∴?POD?41?， 即?AOB?41?.
OD9??0.75， OP12
(2)如图2，作PE?OA，垂足为点E，
在Rt?OPE中，PE?OP?sin20.5??12?0.35?4.2cm.
OE?OP?cos20.5??12?0.937?11.244cm.
在Rt?PQE中，EQ?PQ?PE?8?4.2?46.36， ∴EQ?6.8cm.(Q，N为同一点)
答案第14页，总20页
22222
∴MN?OE?EN?OM?11.244?6.8?10?8.044cm.
8.044?5?1.6cm.
∴相邻两个卡孔的间距为1.6cm.
【点睛】
考核知识点：解直角三角形和实际问题.理解三角函数的意义是关键.
24．(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．(3) 5-32≤PC≤5+32． 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．
（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；
（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-32≤BE≤5+3
2.
【详解】
（1）结论：AD=BE，AD⊥BE． 理由：如图1中，
∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，
答案第15页，总20页
∠ACB=∠ACD=90°， 在Rt△ACD和Rt△BCE中
?AC＝BC???ACD＝?BCE ?CD＝CE?∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠EBC=∠CAD 延长BE交AD于点F， ∵BC⊥AD，
∴∠EBC+∠CEB=90°， ∵∠CEB=AEF， ∴∠EAD+∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°，即AD⊥BE． ∴AD=BE，AD⊥BE． 故答案为AD=BE，AD⊥BE． （2）结论：AD=BE，AD⊥BE．
理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．
∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴ACD=∠BCE， 在Rt△ACD和Rt△BCE中
答案第16页，总20页
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