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（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式k1x?b?k2的解． x答案： 解：（1）设一次函数解析式为y?kx?b，根据与
?k?1坐标轴的交点坐标可求得?，?y?x?6……1分
b?6??B(?4,2)……………2分
?8……………3分 ?y?x
?y?x?6?（2）由?8可得A(?2,4)……………4分
y???x?∴S?AOB?6?6?2?6?2?6…………6分 (3) ?4?x??2 ……………8分
6（柳州市2012年中考数学模拟试题）（6分）如图，直线y?
1x?1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线2y?
k
在第一象限内的交点，PB?x轴，垂足为点B，△APB的面积为4． x
y （1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．
A C P O B x Q 1令x?0，则y?1；令y?0，则x??2， x?1，
2 答案：解：（1）y?0?，点C的坐标为?0，1?． ?点A的坐标为??2，点P在直线y?1?1?x?1上，可设点P的坐标为?m，m?1?， 2?2?又
S△APB?11?1?ABPB?4，??2?m??m?1??4． 22?2?点P在第一象限，?m?2． ?点P的
即：m2?4m?12?0，?m1??6，m2?2．
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2?． 坐标为?2，（2）
点P在双曲线y?
k4上，?k?xy?2?2?4．?双曲线的解析式为y?． xx4?y???x1?2?x2??4?x解方程组? 得?，?
y?2y??11?1?2?y?x?1??2?1?． ?直线与双曲线另一交点Q的坐标为??4，
7、（2012年上海市黄浦二模）已知一次函数y?x?1的图像和二次函数y?x?bx?c的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标. 答案：
（1）A点坐标为（0,1）…………………………………………………………(1分) 将y=5代入y?x?1，得x=4
∴B点坐标为（4,5）…………………………………………………………………(1分) 将A、B两点坐标代入y?x?bx?c 解得?22?b=-3 ?c=12∴二次函数解析式为y?x?3x?1……………………………………………(2分)
35，?）…………………………………………………(1分) 2435抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，）
22（2）P点坐标为（∴PG=
5515?(?)?， 244?SAPG?S∴SABPBPG?15.…………………………………………………(2分) 2（3）设C点横坐标为a
则C点坐标为(a,a?1)，D点坐标为(a?2,a?3)，…………………………(1分)
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E点坐标为(a,a?3a?1)，F点坐标为(a?2,a?a?1)，…………………(1分) 由题意，得 CE=?a2?4a，DF=a2?4，
∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF是平行四边形，∴CE?DF，…………………………………(1分) ∴?a2?4a?a2?4，解得a1?1?3，a2?1?3（舍），…………………(1分) ∴C点坐标为（1?3，2?3）.………………………………………………(1分) 8、（2012年上海市黄浦二模）如图9，已知?ABC中，?C?90?，AC?BC，AB?6，
，M是OB边上的点，且MN∥O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合）
延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG?AN，联结MG，AO，
设AN?x，BM?y.
（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
C（2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径
22M外切时，求?ACN的正切值；
（3）当?ADN与?MBG相似时，求AN的长.
的
OMBANC图9
GCODOA备用图a
B
BOABA备用图b
BMBBN?答案：解：（1）∵MN∥AO，∴，……………………………………（2分）
∵?C?90?，AC?BC，AB?6，∴BC?32， ∵O是BC边上的中点，∴BO?32，………………………………………（1分） 2∵AN?x，BM?y，∴y322?2?6?x?6?x，∴y??0?x?6?.………（2分） 64（2）∵以DN为半径的D和以MG为半径的M外切，
∴DN?MG?DM，又DN?MN?DM，∴MG?MN，…………………（1分） ∴?MNG??G， 又?MNG??AND，∴?AND??G， ∵AC?BC，∴?CAB??CBA，∴?DAN??MBG，
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又AN?BG，∴?AND≌?BGM， ∴DN?MG?MN，…………………（1分） ∵?ACB?90?，∴CN?DN，∴?ACN??D， …………………………（1分）
CO1?，（1分） AC21∵MN∥AO，∴?CAO??D，∴?CAO??ACN，∴tan?ACN?，…（1分）
2∵?ACB?90?，AC?BC，O是BC边上的中点，∴tan?CAO?（3）∵?DAN??MBG，当?ADN与?MBG相似时， ①若?D??BMG时，过点G作GE?CB，垂足为点E. ∴tan?BMG?GE12?，∴BM?BE，∴y?x，………………………（1分） ME22，∴x?2.………………………………………………………（1分）
又y?2?6?x?4②若?D??G时，过点M作MF?AB，垂足为点F. ∴tan?G?12y，∴BF?BG，∴x?，……………………………………（1分） 22，∴x?又y?2?6?x?46.………………………………………………………（1分） 56. 5综上所述，当?ADN与?MBG相似时，AN的长为2或
（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）
9、 （2012年上海市静安区调研）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式； （2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数． 答案：
解：（1）丙种商品装（20?x?y)个集装箱，…………………………………………（1分）
∴8x?6y?5(20?x?y)?120，……………………………………（4分） ∴y?20?3x．………………………………………………（1分）
（2）当x?5时，y?20?3?5?5，20?x?y?20?5?5?10．………（1分）
商品类型 每个集装箱装载量（吨） 每吨价值（万元） 甲 8 12 乙 6 15 丙 5 20
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