例4、在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，－3，?1
131，0，，5，2。 223
例5、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A、2.5 B、－2.5 C、±2.5 D．这个数无法确定 【点击中考】 1、判断
（1）海拔－155米表示比海平面低155米（ ） （2）温度0‵就是没有温度（ ）
（3）带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。（ ） （4）－a 一定是负数（ ）
（5）0是自然数，也是偶数（ ）
2、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A、＋6 B、－3 C、＋3 D、－9 3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”将a，b，?c?三个数连接起来________．
ca0b
4、在数轴上到表示－2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
5、如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，?D对应的数分别是数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是_________点。
三、相反数：只有正负号不同的两个数称为互为相反数。实数a的相反数为－a。 1、若a，b互为相反数，则a＋b＝0
2、在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 3、0的相反数是0。
例1、m－n的相反数是( )
A、－( m＋n) B、m＋n C、m－n D、－( m－n)
四、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 1、任何一个数的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数）。即︱a︱≥0. 因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 即：
ABCD-5-4-3-2-1012345说明：（1）任何数都有唯一的绝对值，且任何一个数都不大于它的绝对值，即a≤︱a︱
（2）两个相反数的绝对值相等． 例2、下列说法中，正确的是（ ）
A、在数轴上表示－a的点一定在原点的左边 B、有理数a的倒数是
1 aC、一个数的相反数一定小于或等于这个数
5
D、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 说明：a、b互为倒数?ab＝1
例3、化简：︱a︱＝______（a＞0），︱a－b︱＝______（a＜b）； 说明：求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 例4、若︱a︱＝2，则a＝______．
例5、到点2和点6距离相等的点表示的数是______；到点3距离4个单位的点表示的有理数是_______；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。
例6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，有理数m在数轴上的对应点到原点的距离为3，则代数式
a?b?cd?m的值是________。
a?b?c例7、已知︱x＋1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱＋︱y︱的值是________。 【点击中考】 1、判断题
（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离（ ） （2）负数没有绝对值（ ） （3）绝对值最小的数是0（ ）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（ ） （5）如果数a的绝对值等于a，那么一定是正数（ ） 2、如果a与3互为相反数，那么︱a＋2︱等于( )
A、5 B、1 C、－1 D、－5 3、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、0或负数 D、0 4、填空 （1）︱－1
1︱＝________；（2）－︱－7︱＝________；（3）－（－7）＝________。 2 （5）︱x︱＝7，则x＝________；︱－x︱＝7，则x＝________；（6）︱3－л︱＝________．
5、︱－2︱的相反数是________；绝对值为5的数是________。 6、满足
1
满足︱a︱＝a的数有_____个。?a的数是_______；满足?a?a的数是_______；
a
7、若︱a︱＝︱b︱，则a与b__________。 8、若
xx?1，若x________0，若??1，若x________ 0。 xx9、如果︱m︱＝6，︱n︱＝2，︱m－n︱＝n－m，那么m＝________，n＝________。 五、有理数大小比较的方法：
1、代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． 2、数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
3、作差法：a－b＞0?a＞b，a－b＝0?a＝b，a－b＜0?a＜b．
aaa4、作商法：若a＞0，b＞0，则?1?a?b，?1?a?b，?1?a?b．
bbb5、取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．
例1、填空
（1）绝对值等于5的整数有________个，绝对值小于5的整数有________个 （2）已知：，且︱a︱＝5，︱b︱＝2，且a＜b；则a＝________ ，b＝________。 （3）已知且︱a︱＝1，︱b︱＝2，︱c︱＝3且a＞b＞c，那么a＋b－c＝________。 例2、a、b为有理数，在数轴上如图，则（ ）
6
a 0 1 b
11111111?1? B、??1 C、??1 D、1?? ababbaba例3、a、b为有理数，在数轴上如图，则下列表示正确的一项是（ ） A、
A、︱a︱＞︱b︱ B 、－a＜b C、︱b︱＜a D 、a－b＞b－a 【点击中考】
1、下列说法正确的是（ ）
A、绝对值较大的数较大； B、绝对值较大的数较小； C、绝对值相等的两数相等； D、相等两数的绝对值相等。
2、a、b为有理数，在数轴上如图，那么︱a－b︱＋︱a＋b︱化简的结果等于（ ）
A、2a B、－2a C、0 D、2b
3、已知a＜c＜0，b＞0，且︱a︱>︱b︱>︱c︱，则︱a︱＋︱b︱－︱c︱＋︱a＋b︱＋︱b＋c︱＋︱a＋c︱等于（ ）
A、－3a＋b＋c B、3a＋3b＋c C、a－b＋2c D、－a＋3b－3c 4、如果m＜0，n＞0，︱m︱＞︱n︱，那么m＋n__________0。
5、a、b、c为有理数，在数轴上如图，求︱a＋b︱＋︱a－c︱－︱b＋c︱的值.
b -1 c 0 a 1
6、a、b为有理数，在数轴上如图，判断a，b，－a，－b的大小并用“＜”连接.
b 0 a
7、如果1?x?2，求代数式
x?2x?2?x?11?x?xx的值．
7
第
2章 有理数
互动讲义3——6有理数的加法7有理数的减法8有理数的加减法混合运算
9有理数的乘法10有理数的除法
一、有理数的加法 1、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）.互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加，仍得这个数． 说明：（1）有理数加法运算口诀：同号相加“大”加“小”， 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。其中：“大”指加数的绝对值较大。
（2）有理数的加法计算的一般步骤是首先确定两个加数和的正负符号，再进行“绝对值”的计算。即“先定号，后定值”。
例1、两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ） A、都是正数 B、都是负数 C、互为相反数 D、异号 说明：两个有理数相加，和不一定大于每个加数。 例2、计算：
（1）（＋2.5）＋(－2.5) （2）（－
1343）＋（－） （3）(－)＋ 2434
2、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 例3、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）－24＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7
例4、用简便方法计算： （1）－
8
132132＋13＋（－）＋17 （2）3＋（－2）＋5＋（－8） 353445
相关推荐：
loading