说明：对于三个有理数相加，按下列过程计算比较简便： （1）先将其中的相反数相加； （2）再将正数、负数分别相加； （3）最后求出异号加数的和。
二、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b） 说明：1、运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数
2、减正数即加负数；减负数即加正数。即“＋－得－，－＋得－，－－得＋”。 例5、计算： ①（—3
12231 ）－（—1）－（—1.75）－（—2） ②︱—1－（—2）︱－（—1.5）
33344
例6、填空
（1）数－1与数－6在数轴上的距离是_______；
（2）已知︱a︱＝3，︱b︱＝4，且a＜b，则a－b的值为_________. 三、有理数的加减法混合运算
1、加减法统一成加法：对有理数的加减混合运算可统一成加法运算，如4.5－3.2＋1.1－1.4＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4），反过来，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略，如（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4。
2、加法运算律在加减法混合运算中的运用
说明：注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。
2113－－（－）＋（－）
38382113解：原式＝＋（－）＋＋（－）
83832113 ＝（＋）＋［（－）+（－）］
88331 ＝1－
21 ＝
2例7、计算：
说明：注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
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1、下列说法中正确的是( )
A、两数之差一定小于被减数. B、零减去一个数，仍得这个数.
C、两个相反数相减是零. D、在有理数减法中，被减数不一定比减数或差.
9
2、下列计算中正确的是（ ） A、（—3）－（—3）＝ —6 B 、0－（—5）＝5 C、（—10）－（＋7）＝ —3 D、︱6－4︱＝ —（6－4）
3、若a＜0 ，b＞0，则a， a＋b，a－b，b中最大的是（ ） A、a B、a＋b C、a－b D、b
4、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ） A、12.25元 B、－12.25元 C、12元 D、－12元
1的值为（ ） 21111A、?4 B、?2 C、?1 D、1
22225、若a?1?b?3?0，则b?a?6、计算下列各式： （1）135357311?(?)??(?) （2）(?17)?(?6.25)?(?8)?(?0.75)?22 64612424
四、有理数乘法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。
例1、计算：
（1）63（－9） （2）（－6）3（－9） （3）(?)?121 （4）（－6）30 4
2、有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab＝ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.。即(ab)c＝a(bc) 例2、计算：(－10) 3
130.136 3
（3）几个有理数相乘时积的符号法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；
10
当负因数有偶数个时，积为正．
②几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
说明：几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘. 例3、计算:(1)8???0.5????8??35?4?; (2)??3?????1????0.25? 46?5?
（4）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 例4、计算：(1) 30??3?114??12???0.4?; (2) ??8?1??
4?315??23?
五、有理数的除法
1、倒数：乘积是 1的两个数互为倒数。 说明：零没有倒数。 2、有理数的除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除， （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 说明：零不能作除数，零作除数式子无意义。
例5、计算：（1）(?18)?6 （2）(?)?(?) （3）
152564?(?) 255
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1、一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或0 D、负数或0 2、下列说法正确的是（ ）
A、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； B、同号两数相乘，符号不变；
C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号；
11
D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数。 3、已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ） A、a＜0，b＜0，c＞0 B、a＞0，b＞0，c＜0 C、a＞0，b＜0，c＜0 D、a＜0，b＞0，c＞0
4、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数是（ ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数，但不等于0 D、都等于0
5、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除的商（ ） A、一定是正数 B、一定是负数 C、等于零 D、正、负数不确定 6、两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ）
A、都是负数 B、都是正数 C、至少一个是正数 D、两数同号 7、若ab?0，则
|a|b?的取值不可能是（ ） a|b|A、0 B、1 C、2 D、－2
8、倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。 9、若两个数a，b互为负倒数，则ab的相反数为_____。 10、当x＝____时，代数式11、计算 （1）（－
（3）（－2
1没有意义。 x?21212215＋－）3│－12│ （2）－133－0.343＋3（－13）－30.34 234373711)?13 ）÷（－5）3（－3）（4）(?225)?13?(?425)?13?(?11003213，b＝－7，c??1时，求下列代数式的值： 24?b?c （1）ab?c （2）
a12、当a??
12
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