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江苏省淮安市2019年中考数学试卷
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的) 1.?3的绝对值是
( )
A.?13
B.?3
C.13 D.3 2.计算aga2的结果是
( )
A.a3
B.a2
C.3a
D.2a2
3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为
( )
A.36×106 B.0.36×108 C.3.6×106
D.3.6×107
4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是
( )
A
B
C
D 5.下列长度的3根小木棒不能．．搭成三角形的是 ( )
A.2cm, 3 cm, 4 cm B.1cm, 2 cm, 3 cm C.3cm, 4 cm, 5 cm
D.4cm, 5 cm, 6 cm
6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是
( )
A.3
B.4
C.4
D.5
7.若关于x的一元二次方程x2＋2x－k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
( )
数学试卷 第1页（共22页） A.k＜-1 B.k＞-1 C.k＜1
D.k＞1
8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是
( )
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共126分)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式：1?x2? . 10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 .
11.方程
1x?2?1的解是 . 12.若一个多边形的内角和是540o,则该多边形的边数是 .
13.不等式组??x＞2,的解集是 ?x＞?1.
14.若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 .
15.如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB?3,
DE?2,BC?6,则EF? .
(第15题)
(第16题)
16.如图,在矩形ABCD中,AB?3,BC?2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan?HAP? .
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
数学试卷 第2页（共22页）
17.(本小题满分10分) 计算：
(1)4?tan45o-(1?2)0；
(2)ab(3a－2b)＋2ab2.
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值：a2－4a????1－2?a??,其中a=5.
19.(本小题满分8分)
某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量(节) 所用汽车数量(辆) 运输物资总量(吨) 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
20.(本小题满分8分)
已知：如图,在□ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证：BE?DF.
数学试卷 第3页（共22页） ---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无 -------------------- 效
21.(本小题满分8分)
某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)
请解答下列问题：
(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； (2)补全条形统计图；
(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.
22.(本小题满分8分)
在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入
数学试卷 第4页（共22页）
一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求两次摸到不同数字的概率.
23.(本小题满分8分)
如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,
请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段Ao1B1绕点A1按逆时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后
的线段A1B2；
(3)连接AB2、BB2,求△ABB2的面积.
24.(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分?BAC,DE?AC,垂足为E.
数学试卷 第5页（共22页） (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由； (2)若⊙O的半径为2,?BAC=60o,求线段EF的长.
25.(本小题满分10分)
快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度；
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
26.(本小题满分12分)
如图,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),
点D的坐标为(1,3).
数学试卷 第6页（共22页）
(1)求该二次函数的表达式；
(2)点E是线段BD上的一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,且ED?EF,求点E的
坐标；
(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得△ADG的面积是△BDG的面积的
35？若存在,求出点G的坐标；若不存在,请说明理由.
备用图
27.(本小题满分12分)
如图①,在△ABC中,AB?AC?3,?BAC＝100o,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按
数学试卷 第7页（共22页） 逆时针方向旋转80o,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧. 请你帮助小明继续探究,并解答下列问题： (1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
①?BEP＝
o；
②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
图①
图②
图③
数学试卷 第8页（共22页）
江苏省淮安市2019年中考数学试卷
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D
【解析】根据绝对值的性质,得|?3|?3,故选D. 【考点】绝对值 2.【答案】A
【解析】aga2?a1?2?a3,故选A. 【考点】同底数幂的乘法 3.【答案】D
【解析】36 000 000用科学记数法表示为3.6?107,故选D. 【考点】科学记数法 4.【答案】C
【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C. 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】B
【解析】A：2?3＞4,能搭成三角形；B：1?2?3,不能搭成三角形；C：3?4＞5,能搭
成三角形；D：4?5＞6,能搭成三角形.故选B. 【考点】三角形的三边关系 6.【答案】C
【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C. 【考点】众数 7.【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根,
∴??22?4?1?(?k)?4?4k＞0,∴k＞?1,故选B.
【考点】一元二次方程根的判别式 8.【答案】B
【解析】设矩形的面积为k,则它的长y与宽x之间的函数关系式为：y?
k
x
(x＞0且k＞0),x是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B.
【考点】反比例函数
数学试卷 第9页（共22页） 第Ⅱ卷
二.填空题
9.【答案】(1?x)(1?x) 【解析】1?x2?(1?x)(1?x). 故答案为：(1?x)(1?x). 【考点】公式法分解因式 10.【答案】7
【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,
∴这组数据的中位数为7.
故答案为：7. 【考点】中位数
11.【答案】x??1
【解析】1x?2?1方程两边都乘以x?2,
得1?x?2, 解得x??1,
检验：当x??1时,x?2?0, 所以x??1是原方程的解. 故答案为：x??1. 【考点】分式方程 12.【答案】5
【解析】设多边形的边数为n,根据题意得(n?2)?180??540?,解得n?5.故答案为：
5.
【考点】多边形内角和 13.【答案】x＞2
【解析】根据同大取大即可得到不等式组??x＞2的解集是?x＞?1x＞2,故答案为：x＞2.
【考点】一元一次不等式组 14.【答案】3
【解析】设圆锥的底面圆半径为r,由题意得,12?2π?r?5?15π元,解得r?3.故答案为：
3.
【考点】圆锥的计算 15.【答案】4
数学试卷 第10页（共22页）
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