2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）
x3x5x7x2n?1n?1sinx?x????L???1??L
3!5!7!?2n?1?!2nx2x4x6nxcosx?1?????L???1??L
2!4!6!?2n?!，2!?2，3!?6。试用上述公式估计cos0.2其中x?R，n?N*，n!?1?2?3?4?L?n，例如：1!?1的近似值为（精确到0.01） A.0.99
B.0.98
C.0.97
D.0.96
2．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3
B.4
C.5
D.6
3．在△ABC中，a2?b2?ab?c2?23S?ABC，则△ABC一定是（ ） A.等腰三角形 C.等边三角形
4．不等式8x2?6x?1?0的解集为（ ） A．(,)
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
1142B．(??,)U(,??) D．(??,?)U(?,??)
141211C．(?,?)
345．已知非空集合A，B满足以下两个条件
2，3，4，5，
若A．12
，则
． 的个数为
B．13
则有序集合对
，
；
1314C．14 D．15
6．不等式ax2?5x?c?0的解集为?x|A．a?6,c?1 C．a?1,c?1 7．要得到y?sin(2x?A.向左平移C.向左平移
??1?x?31??,则a,c的值为( ) 2?B．a??6,c??1 D．a??1,c??6
2?个单位 32?)的图像, 需要将函数y?sin2x的图像( ) 32?B.向右平移D.向右平移
3个单位
?个单位 3?个单位 38．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?2（单位：升），则输入k的值为
A.6 B.7 C.8 D.9
9．函数f?x??Asin??x????b (A?0,??0,???2)的一部分图像如图所示，则（ ）
A．f?x??3sin?2x???????1 6?B．f?x??2sin?3x???????2 3????fx?2sin3x???C．???2
6?????fx?2sin2x???D．???2
6??1，则a7等于( ) 87 8?10．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?A．
1 27B．
1 47C．
7 4D．
11．已知cos??sin??A．
2，则sin2?的值为（ ） 41 8B．?
18C．
7 8D．?7 812．在梯形ABCD中，?ABC?90?，AD//BC，BC?2AD?2AB?2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．
2? 3B．
4? 3C．
5π 3D．2?
二、填空题
uuuruuuruuur13．已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值为
__________．
14．在四面体ABCD中，AB=AD?2,?BAD?60?,?BCD?90?，二面角A?BD?C的大小为
150?，则四面体ABCD外接球的半径为__________．
1415．已知a?0,b?0,a?b?2，则y??的最小值是__________．
ab16．化简：cos50o?3?tan10o?______．
?三、解答题
rrr17．设a???1,1?，b??4,3?，c??5,?2?.
rrr（1）若a?tbPc，求实数t的值；
??rrr（2）若?a?tb??c，求实数t的值.
18．化简或求下列各式的值．
21?32???3453332ab??5ab（1）?????4ab； ??????log24（2）（lg5）+lg5?lg20+．
log25?12
19．已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.
(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围； (2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．
20．已知圆O:x?y?1和定点T?3,2?,由圆O外一动点P?x,y?向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足
22PQ?PT.
(1)求证:动点P在定直线上；
(2)求线段PQ长的最小值并写出此时点P的坐标.
21．设?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 且a?c?6,b?2,cosB?（1）求a,c的值； （2）求sin(A?B)的值。
22．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
，求
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A A B D C D D 二、填空题 13．-6. 14．15．
21 37. 9，，且
（用含、、的形式表示）.
C C 9 216．1 三、解答题
17．(1) t??13； (2) t? 2322?5718．（1）?a3b3；（2）2
219．（1）
15?a?（2）1＜x＜2． 232114,). 131320．(1) 略;(2)P(21．（1）a=c=3 （2）22．
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