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2011 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷
理科数学
第 I 卷
1）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
2 i
的共轭复数是（ (1)复数
1 2i
）
（A）
3
5
i
3
（B）
5 i
（C） i （D） i
（2）下列函数中，既是偶函数又在 （0，+ ）单调递增的函数是（
3
（A） y x
）
(B) y x 1
（C） y
2
1
(D) y 2
x
x
（3）执行右面的程序框图， 如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（ ）
（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每
位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（
1
（A）
3
1
（B）
2
2
（C）
3
3
（D）
4
y 2x 上，则 cos 2 =（ ） 4
（D）
5
）
（5）已知角 的顶点与原点重合，始边与
x 轴的正半轴重合，终边在直线
3
（C）
5
4
（A）
5
（B）
3 5
（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（
）
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2011 年全国 1 卷数学理试题和答案 第1 页 共 10 页
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（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点，AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ） （A） 2 （B） 3
（C）2
（D）3
a
1
5 x
2x
x
x
（8）
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）
（A）-40 （B）-20
（C）20
（D）40
（9）由曲线 y x ，直线 y x 2及 y 轴所围成的图形的面积为
（
）
（A）10
3
（B）4
（C）
16
3
（D）6
（10）已知 a与 b 均为单位向量，其夹角为
，有下列四个命题
（
）
2 2
P : a b 1
0, P2 : a
b 1 ,
1
3
3
P3 : a b 1 0, P4 : a
b 1 ,
3
3 其中的真命题是 （
）
（A） P1, P4
（B）P1,P3
（C） P2,P3
（D）
P2 ,P4
（ 11 ） 设 函 数 ( ) sin(
) cos(
)( 0, )
f x
x
x
的 最 小 正 周 期 为
，2
f ( x)
f ( x，) 则
（
）
（A） f (x) 在 0,
2 单调递减
（B） f ( x) 在
3
单调递减 , 4 4
（C） f ( x) 在 0,
单调递增 （D） f ( x) 在
, 3
2
4 4
单调递增
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且
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