点评：此 题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的
计算公式列出算式是解题的关键． 8．（4分）（2013?北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C． D．
考点：动 点问题的函数图象． 分析：
作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出
OC=
，然后根据三角形面积公式得到S=x?
（0≤x≤2），再根据解
析式对四个图形进行判断．
解答：
解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，
在Rt△AOC中，OA=1，OC=所以S=OC?AP=x?
（0≤x≤2），
=
=
，
所以y与x的函数关系的图象为A．
故选A．
点评：本 题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函
数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2013?北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2 ．
考点：提 公因式法与公式法的综合运用． 专题：因 式分解． 分析： 提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a先
﹣b）2． 解答： ：ab2﹣4ab+4a 解
=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式） =a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式） 故答案为：a（b﹣2）2． 点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次
分解，注意分解要彻底． 10．（4分）（2013?北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= x2+1（答案不唯一） ．
考点：二 次函数的性质 专题：开 放型． 分析：根 据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可． 解答： ：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）解．
故答案为：x2+1（答案不唯一）． 点评：本 题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于
0． 11．（4分）（2013?北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20 ．
考点：矩 形的性质；三角形中位线定理． 分析：根 据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC
的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长． 解答：解 ：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM=CD=AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC=
=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO=AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为20． 点评：本 题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半着一性质，题目的综合性很好，难度不大．
12．（4分）（2013?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2= ﹣ ，a2013= ﹣ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是 0、﹣1 ．
考点：反 比例函数综合题． 专题：探 究型． 分析： 出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能求
在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值． 解答：
解：当a1=2时，B1的纵坐标为，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣， A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣， B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣， A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3， B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2， A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=， 即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣， b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，a5=﹣， ∵
=671，
∴a2013=a3=﹣；
点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，
点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，
解得：x≠﹣1；
综上可得a1不可取0、﹣1． 故答案为：﹣、﹣；0、﹣1．
点评：本 题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出
前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2013?北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE． 求证：BC=AE．
考点：全 等三角形的判定与性质． 专题：证 明题． 分析：根 据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和
△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 解答：证 明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（ASA）， ∴BC=AE． 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是
常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
14．（5分）（2013?北京）计算：（1﹣
）0+|﹣|﹣2cos45°+（）1．
﹣
考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：分 别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照
实数的运算法则计算即可． 解答：
解：原式=1+﹣2×+4 =5． 点评：本 题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函
数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．
15．（5分）（2013?北京）解不等式组：
考点：解 一元一次不等式组 专题：计 算题． 分析：先 求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解答：
解：，
解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x＜，
所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜．
点评：本 题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16．（5分）（2013?北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
考点：整 式的混合运算—化简求值． 专题：计 算题． 分析：所 求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得
到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值． 解答： ：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2 解
=3x2﹣12x+9 =3（x2﹣4x+3），
∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1， ∴原式=12． 点评：此 题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
．
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