2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一．选择题
1．已知i是虚数单位，则(?1?i)(2?i)?
A．?3?i B. ?1?3i C. ?3?3i D.?1?i 2．设集合S?{x|x??2},T?{x|x?3x?4?0}，则(CRS)?T? A．(?2,1] B. (??,?4] C. (??,1] D.[1,??) 3．已知x,y为正实数，则
A.2lgx?lgy?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy C.2lgx?lgy?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy
4．已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,??R)，则“f(x)是奇函数”是??A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
2?2的
开始 S=1，k=1 是 9，则 5A.a?4 B.a?5 C. a?6 D.a?7
10，则tan2?? 2k>a? 否 1S=S+ k(k+1)6．已知??R,sin??2cos??A.
4334 B. C.? D.?
433417．设?ABC,P0是边AB上一定点，满足P0B?AB，且对于
4边AB上任一点P，恒有PB?PC?P0B?P0C。则
A. ?ABC?900 B. ?BAC?900 C. AB?AC D.AC?BC 8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)?(e?1)(x?1)(k?1,2)，则 A．当k?1时，f(x)在x?1处取得极小值 B．当k?1时，f(x)在x?1处取得极大值 C．当k?2时，f(x)在x?1处取得极小值 D．当k?2时，f(x)在x?1处取得极大值
xkk=k+1 输出S 结束 （第5题图）
x29．如图，F1,F2是椭圆C1:?y2?1与双曲线C2的公共
4焦点，A,B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点。 若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 A. 2 B. 3 C.
y A F1 O B （第9题图）
F2 x 63 D.
2210．在空间中，过点A作平面?的垂线，垂足为B，记B?f?(A)。设?,?是两个不同的
平面，对空间任意一点P，Q1?f?[f?(P)],Q2?f?[f?(P)],恒有PQ1?PQ2，则 A．平面?与平面?垂直 B. 平面?与平面?所成的（锐）二面角为450 C. 平面?与平面?平行 D. 平面?与平面?所成的（锐）二面角为600 二、填空题 11．设二项式(x?15)的展开式中常数项为A，则A?________。 3x4 3 2 3 12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此
几何体的体积等于________cm。
2?x?y?2?0?13．设z?kx?y，其中实数x,y满足?x?2y?4?0，
?2x?y?4?0?若z的最大值为12，则实数k?________。
正视图 3 侧视图 俯视图 （第12题图） 14．将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有
_______种（用数字作答）
15．设F为抛物线C:y?4x的焦点，过点P(?1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|?2，则直线的斜率等于________。 16.?ABC中，?C?900,M是BC的中点，若sin?BAM?21，则sin?BAC?________。 317．设e1,e2为单位向量，非零向量b?xe1?ye2,x,y?R，若e1,e2的夹角为
最大值等于________。
|x|?，则的6|b|三、解答题
18．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等比数列。
（1）求d,an； （2）若d?0，求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.
19．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。
（1）当a?3,b?2,c?1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个
球，记随机变量?为取出此2球所得分数之和，.求?分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量?为取出此球所
得分数.若E??
20．如图，在四面体A?BCD中，AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是
A
55,D??，求a:b:c. 39AD的中点，P 是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ?3QC.
（1）证明：PQ//平面BCD；
（2）若二面角C?BM?D的大小为600，求∠BDC的大小.
B
C
（第20题图）
M
P Q D
x2y221．如图，点P(0,?1)是椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一个顶点，C1的长轴是圆
abC2:x2?y2?4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条
直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D （1）求椭圆C1的方程；
（2）求?ABD面积取最大值时直线l1的方程.
22．已知a?R，函数f(x)?x3?3x2?3ax?3a?3.
（1）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）当x?[0,2]时，求|f(x)|的最大值。
y l1 D B O x P A l2 （第21题图）
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