2019学年人教版高中数学选修精品资料
§1.4 生活中的优化设计
学习目标：
1. 学习用导数知识进行优化设计； 2. 会解决实际生活中的最值问题.
一．选择题：
1.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为：y???81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A.13万件 B.11万件
C.9万件 D.7万件
13x 32.电动自行车已逐渐成为重要的交通工具之一.电动自行车的耗电量y与速度x(公里/小时)之间有
如下关系：y? A.10公里/小时 B.15公里/小时C.20公里/小时 D.25公里/小时
3.在高为H，底面半径为3的圆锥内作一个内接圆柱，为使圆柱的体积最大，则圆柱底面半径r等于（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
13192x?x?20x,(x?0)，为使耗电量最小，则速度应定为（ ） 324.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：kg)与销售价格x（单位：元/kg）
满足关系式y??10(x?6)2，其中3?x?6 x?3已知该商品的成本为3元/kg.若使商场每日销售该商品所获得的利润最大，则销售价格x应定为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p（元/t）之间的函数关系式为p?24200?2，则该工厂能获得的最大利润是（ ） 50000?200x（元）
A.128万元 B.213万元 C.315万元 D.285万元
题号 答案 1 2 3 4 5 12x，且生产x(t)的成本R? 5
二．填空题：
6.在边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则当x? 时，方盒的容积V最大.
7.过点P(1,1)作直线AB，分别与x轴，y轴的正半轴交于A,B. 当?AOB（O为坐标原点）的面积最小时，直线AB的倾斜角为
8.市场上许多金属饮料罐都是圆柱形，当饮料罐容积一定时，高与半径的比为 ，才能使所用材料最省？
9.某工厂要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙，当所砌新墙的材料最省时，新砌的墙的总长为 m
三．解答题：
10.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？
11.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80?立 3方米，且l?2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元.设该容器的建造费用为(I)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.
y千元.
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