矩形与菱形性质及其判定
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（ ） A．24cm2
B．32cm2
C．48cm2
D．128cm2
2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（ ）
A．对角线相等
B．对边相等
C．对角相等
D．对角线互相平分
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（ ） A．矩形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．平行四边形
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是………………………………………（ ） A．□ ABCD中，AB=BC
C．□ ABCD中，AC=BD
B．□ ABCD中，AC⊥BD
D．□ ABCD中，AC平分∠BAD
5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（ ） A．13
B．6
C．
D．或6
6．菱形和矩形都具有的性质是 ……………………………………………………………（ ） A．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角
7．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=1 2∠CDE,那么∠BDC等于…………（ ）
A．60°
B．45°
DoCC．30° D．°
EAB8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为………………………（ ）
A．3cm2
B．4cm2
C．3cm2
D．23cm2
9．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（ ） A．1:2:3
B．1:2:1
C．1:3:2 D．1:3:1
10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，
∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1 处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） A．3
B．2
C．3
D．23
二、专心填一填（每小题3分，共30分）
11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 ． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ．
13．若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm．
14．如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
连接DF，则∠CDF的度数为 ．
（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ． 16．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=，则斜坡的坡长 ．
17．如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂
足分别为点D、E，则DE= ．
18．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，?AOC?45°，OC?2，则点B的坐
标为 ．
19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB?BC?16cm， 则∠1? 度．
O y C A B x 1 A B C ADBC
（第18题图） （第19题图） （第20题图） 20．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知
∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm2． 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）
21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF＝
BE．
求证：DE＝CF．
A F E B C D 22．（本题8分）如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，?ACD?30°，BD?6．
（1）求证：△ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号）．
A
D
O B C
23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,
若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．
AoBECD
24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ．
①
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