语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》教案

3.3函数的单调性学案

（2课时）

学习目标 1．理解函数的单调性的概念. 2．能判断和证明简单函数的单调性. 3．逐步树立数形结合的思想. 二、教材分析 【教学重点】 函数单调性的概念. 【教学难点】

函数单调性的判断和证明.

三、教学过程 (一)复习回顾：

1、函数的表示方法有哪些？

2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像. ：

(二)探究新课

观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值 ，而函数y=-2x+1的值 。

1、函数的单调性的相关概念：

（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y的增量或改变量 △y= ，增量可以是正数，也可以是负数。

（2）增函数的概念： （3）减函数的概念：

（4）函数的单调性及单调区间的概念： （三）典例解析：

例1、函数y=f（x）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。.

例2、证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。

例3、证明函数f（x）=在区间（-∞，0）上是减函数。

1x

总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.

（四）学生练习.

证明f(x)?x?1的(0,1)上是减函数，在[1,??)是增函数.

x

（五）拓展训练：

1. 函数f(x)?x2?2x的单调增区间是（ ） A. (??,1] B. [1,??) C. R D.不存在

2. 如果函数f(x)?kx?b在R上单调递减，则（ ） A. k?0 B. k?0 C. b?0 D. b?0

3. 在区间(??,0)上为增函数的是（ ） A．y??2x B．y?2

xC．y?|x| D．y??x2

4. 函数y??x3?1的单调性是 . 5. 函数f(x)?|x?2|的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .