(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习知能专练(十九)复数、计数原理、二项式定理

3??33?n?33?5

r?有项系数之和．令x＝1，得4＝1 024，∴n＝5.则?－x?＝?－x?，其通项Tr＋1＝C5???x??x??x?

n5－r·(－x)＝C5·3

3

rr5－r·(－1)·xrr?5r?23，令r－5r2

＋＝0，解得r＝3，∴该展开式中的常数项为3

23

T4＝C35·3·(－1)＝－90，故选C.

2．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )

A．18个 C．14个

B．16个 D．12个

解析：选C 由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C6＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C4＝4(种)；②若 a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.

3．福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种．

解析：可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选两

个年级，有C3种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有C2C2种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有C4种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有C3C2C2C4种不同的乘坐方式．第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车)，有C3种不同的选法；第二步，余下的两个年级中各抽取一名同学，有C2C2种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有C2种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有C3C2C2C2种不同的乘坐方式．根据分类加法计数原理，满足要求的乘坐方式种数为C3C2C2C4＋C3C2C2C2＝24.

答案：24

2114

1112

1112

11

2

1

2114

4

2

11

1

3

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