2020高考数学二轮复习第2部分专题四立体几何必考点文1

【新教材2020版】 教学资料范本 2020高考数学二轮复习第2部分专题四立体几何必考点文1 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 14 【新教材2020版】 【最新】20xx年高考数学二轮复习第2部分专题四立体几何必考点文1 必考点 空间位置关系证明与计算 类型一 学会踩点 [例1] (20xx·高考全国甲卷)(本题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)证明：AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′-ABCFE的体积． 解：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.(2分) 由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(4分) (2)由EF∥AC得＝＝. 由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4. 所以OH＝1，D′H＝DH＝3. 于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2， 故OD′⊥OH.(8分) 由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.(10分) 又由＝得EF＝. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 14 【新教材2020版】 五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.(11分) 所以五棱锥D′-ABCFE的体积V＝××2＝.(12分) 评分细则：得分点及踩点说明 (1)第一问：必须有两个关键关系：AC∥EF和EF⊥HD′ 两者缺一各扣2分，若两者都没有，第一问为0分． (2)第二问：必须有DO(BO)的求解过程，否则扣1分． (3)有OH，D′H(DH)的长度求解，否则扣1分． (4)有勾股定理的特征得出OD′⊥OH，无该点者扣2分． (5)AC⊥平面BHD′的条件有三条，不全者扣1分． (6)必须有OD′⊥平面ABC，条件不全者扣1分，无该点者扣2分． 1．如图①，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图②的五棱锥P-ABFED，且PB＝. 图① 图② (1)求证：BD⊥平面POA； (2)求四棱锥P-BFED的体积． 解：(1)证明：∵点E，F分别是边CD，CB的中点， ∴BD∥EF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC， ∴EF⊥AC， ∴翻折后EF⊥AO，EF⊥PO， ∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO＝O， ∴EF⊥平面POA， 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 14 【新教材2020版】 ∴BD⊥平面POA. (2)设AO∩BD＝H，连接BO， ∵ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠DAB＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD＝4，BH＝2，HA＝2，HO＝PO＝， 在Rt△BHO中，BO＝＝， 在△PBO中，BO2＋PO2＝10＝PB2， ∴PO⊥BO， ∵PO⊥EF，EF∩BO＝O，EF?平面BFED， BO?平面BFED， ∴PO⊥平面BFED， 又梯形BFED的面积为S＝(EF＋BD)·HO＝3， ∴四棱锥P-BFED的体积V＝S·PO＝×3×＝3. 类型二 学会审题 [例2] (20xx·高考全国乙卷)如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. (1)证明：G是AB的中点； (2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体P-DEF的体积． 审题路线图 [规范解答] (1)∵P在平面ABC的正投影为D，∴AB⊥PD 因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB⊥DE. 因为PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 14 【新教材2020版】 又由已知可得，PA＝PB，所以G是AB的中点． (2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影． 理由如下：由已知可得PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC.又PA∩PC＝P，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影． 连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD＝CG. 由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE＝PG，DE＝PC. 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA＝6，可得DE＝2，PE＝2. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF＝PF＝2， 所以四面体PDEF的体积V＝××2×2×2＝. 2．(20xx·河北石家庄高三模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°， BC＝2，AP＝AD＝AB＝，∠PAB＝∠PAD＝α. (1)试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值； (2)当α＝60°时，求证：CD⊥平面PBD. 解：(1)法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EF∥PC交PA于E，连接BE，DE，因为PC?平面BDE，EF?平面BDE， 所以PC∥平面BDE， 因为AD∥BC，所以＝＝， 因为EF∥PC，所以＝， 所以＝＝＝. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5 / 14