线性方程组数值解法与非线性方程求解

淮 海 工 学 院

实 验 报 告 书

课程名称： 数学实验

实验名称： 线性方程组的数值解法与非线性方程求解

班 级 数学091

姓 名： 耿萍 学号： 090911107

日 期： 2012.4.27 地点 数学实验室

指导教师： 曹卫平 成绩：

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数 理 科 学 系

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1. 实验目的： （1） 掌握线性方程组的常用数值解法，包括高斯消去法、LU分解法以及校正法。 （2） 体验数值计算的时间复杂度和计算规模的关系。 （3） 加深对数值计算误差的理解。 （4） 学习使用迭代法等算法，求解非线性方程。 （5） 学习如何使用MATLAB解非线性方程组和方程组。 2. 实验内容：、 （1）输电网络：一种大型输电网络可简化为图所示电路，其中R1,R2,…,Rn表示负载电阻，r1，r2,…,rn表示线路内阻，I1,I2,…,In表示负载上的电流，设电源电压为V。 1)列出求各负载电流I1,I2,…,In的方程； 2）设R1=R2=…=Rn=R，r1=r2=…=rn=r,在r=1，R=6,V=18，n=10的情况求I1,I2,…,In及总电流I0。 （2）种群的的繁殖与稳定收获：种群的数量因素因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见一下种群数量均指其中的雌性。种群年龄记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作sk（=1-dk，dk为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄k的种群数量xk应为x1=cigmabkxk，xk+1=skxk-hk（k=1,2,3，…，n-1）。要求各个年龄的种群数量每年维持不变就3 / 13

是要使xk=xk（k=1,2,…,n）. 1)若bk，sk已知，给定收获量hk，建立求各个年龄的稳定种群数量xk的模型（用矩阵、向量表示） 2）设n=5，b1=b2=b5=0，b3=5，b4=3，s1=s4=0.4，s2=s3=0.6，如要求h1~h5为500,400,200,100，100，求x1~x5. 3）要使h1~h5均为500，如何达到？ （3） 1）小张夫妇以按揭的方式贷款买了1套价值为20万的房子，首付了5万元。每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ 2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年45000元，20年还清。 从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率*12） （4）用迭代公式yk+1=byk(1-yk)计算序列yk（k=0,1,2，…），其中b取1.3,2.8,3.2,3.5,3.55,3.7，任意取y0（0

而Ik?VkRk，可得： Ik?Ik?1IIIRk?1?(k?k)Rk?k?1Rk?1rkrkrk?1rk?1I1??I1IR1?2R2r2r2， I1?V1III?(?1?1)R1?2R2r1r1r2r2 k=2，3，……，n-1； k=1时， 为与上式形式一致，化为 k=m（2?m?n?1）时 ，k=n时， In?Im?Im?1IIIRm?1?(?m?m)Rn?m?1Rm?1rmrmrm?1rm?1 In?1IRn?1?nRnrnrn 设以上方程组的矩阵形式为：AR?b 则R??R1R2?????????????A??????????I1I1?r1r2I1r20???0?I2r20I3r3?Vb?I??1Tr1Rn? ?I2I3????In??T ??I4r4???????I2I2?r2r3I2r3??I3I3?r3r4???????In?1rn?10???In?1In?1?rn?1rnIn?1rn?0????????????0?In?rn??In??rn?? k=n时 ，In?In?1IRn?1?nRnrnrn 设以上方程组的矩阵形式为：AR?b 则 R??R1R2?????Vb?I??1Tr1Rn? ?5 / 13

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