湖南省衡阳市高一下学期五科联赛试题（12月）数学Word版含答案 

湖南省衡阳市高一下学期五科联赛试题（12月）数学Word版

含答案

数学试题

命题人：刘亮生、赵永益 审题人：唐志军

考试范围：集合及其运算、函数及其性质、三角函数的图像与性质

一、选择题：本大题共12小题，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

，，2?，则A?B?（ ） 1．已知集合A???1,0,1?,集合B=?01，，C. ?-101，，，2?D. ?1,2 A. ?01?B. 012．函数f?x??????lg?2x?1?x?2的定义域为（ ）

A. ??1?,???B. ?2,???C. ?2??0.8?1??1?,2?2,??D. ???,2???2,??? ??2?2????1?1.23．已知a?2,b????2?,c?2log62，则a,b,c的大小关系为（ ）

A. c?b?a B. c?a?bC. b?c?aD. b?a?c 4．若sin?1????5???x???，则cos??x?则的值等于（ ）

5?4??4?2411B. ?C. D. 5552A. ?24 5,?4?，则m的取值范围是5．已知函数y?x?3x?4的定义域是0,m，值域为???4?（ ）

A. ?0,4B. ?,4? C. ?,3?D. ?,??? ?2??2??2????25???3??3??3?1?log?2,x?16．函数f(x)??，则y?f(x?1)的图象大致是（ ） x?2x,x?1?A.B.xC.D. 7．用二分法找函数f?x??2?3x?7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（ ） A. ?0,1?B. ?0,2?C. ?2,3?D. ?2,4? 8．关于函数y?tan?2x?????2?3??，下列说法正确的是（ ） ???上单调递增 ?A. 是奇函数B. 在区间???7?,?1212C. ?????,0?为其图象的一个对称中心D. 最小正周期为? 12??9．设偶函数f?x?在?0,???上为减函数，且f??1??0，则不等式x?f?x??0的解集为（ ）

A. ??1,0???1,??? B. ???,?1???0,1?C. ???,?1???1,???D. ??1,0???0,1? 10．如果函数f?x?对任意的实数x，都有f?x??f?1?x?，且当x?1时，2f?x??log2?3x?1?，那么函数f?x?在??2,0?的最大值与最小值之差为（ ）

A. 4 B. 3C. 2D. 1 11．已知函数f?x???2sin?2x??????，若f?x?在区间?????5?,??上单调递增，则58???的取值范围是（ ）

A. ??3??9?,???B. 10??10?29??????,?,?D. C. ????510??104?????????,???,?? ??10??4??12．设f?x?是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有f?2?x??f?2?x?，且当?1?x???2,0?时，f?x??2????2?x，若在区间

??2,6?内关于x的方程

f?x??loga?x?2??0(0?a?1)恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

?1?A. ?0,?B. ?2??2?0,??4??C. ???21??1?,D. ?,1? ???42??2???

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是；

2?5m?314．当x??0,???时，幂函数y?m?m?1x为减函数，则实数m的值为

2??__________；

15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：

）变化近似地满足函数关系：

f(t)?20?2sin(t?),t?[0,24]，则该天教室的最大温差为__________℃； 246??

16．下列说法正确的是___________．

xx①任意x?R，都有3?2； ②函数f?x??2?x 有三个零点；

x21?x?1?③y???的最大值为1； ④函数y?为偶函数；

x?2?22??⑤不等式x??1?a?x?1?0在x??,3?上恒成立, 则实数a的取值范围为???,3.

22x2?1????三、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设全集U?R，集合A?{x|2?x?4},B?{x|2（1）求A?B,?CUA??B；

（2）若集合C?x2x?a?0，且B?C?C，求a的取值范围. 18．（本小题满分12分）

3x?7?1?????2?2x?8}. ???3??sin?????cos?????cos?????2?⑴已知f????，若?为第二象限角，且

???cos????sin??????2???2?cos?????，求f???的值；

2?5?22⑵已知tan??3，求2sin??sin?cos??cos?的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数f?x??e?a?e,x?R.

x?x（1）当a?1时，证明：f?x?为偶函数；

（2）若f?x?在0,???上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若a?1，求实数m的取值范围，使m??f?2x??2???f?x??1在R上恒成立. 20．（本小题满分12分）

将函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的?1倍（纵坐标不变），再将所得的图2象向左平移?个单位长度后得到函数f?x?的图象. 6（1）写出函数f?x?的解析式；

（2）求函数f?x?数的单调递增区间和对称中心；

（3）求实数a和正整数n，使得F?x??f?x??a在0,n?上恰有2017个零点. 21．（本小题满分12分）

某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为y1???11at,y2?t，其中a为常数且0?a?2.设1010对乙种产品投入奖金x百万元，其中1?x?4． （1）当a?1时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y?y1?y2） 3（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于2a1?，求a的取值范围． 520 22．（本小题满分12分）

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f(x)?M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为f(x)的上界．已知函数

bcf(x)?1?a()x?()x．

24（1）当a?b?c?1时，求函数f(x)在(??,0)上的值域，并判断函数f(x)在(??,0)上是否有上界，请说明理由；

（2）若b?c?1，函数f(x)在?0,???是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）已知s为正整数，当a?1,b??1,c?0时，是否存在整数?，使得对任意的n?N，?不等式s??f(n)?s?2恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．

2017年下期衡阳市八中高一五科联赛

数学试题

命题人：刘亮生、赵永益 审题人：唐志军

考试范围：集合及运算、函数及其性质、三角函数图像与性质

三、选择题：本大题共12小题，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

，，2?，则A?B??1．已知集合A???1,0,1?,集合B=?01，， C. ?-101，，，2? D. ?1,2 A. ?01? B. 01【答案】A 2．函数f?x??? ????lg?2x?1?x?2的定义域为（ ）