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24．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30o，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60o．已知A点的高度AB为
2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条
件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
25．（本题满分8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
B
C
A
30°
60°
D
E
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26．（本题满分8分）如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”． (1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点为（－1，0）、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，则这条抛物线的顶点坐标是 ； (2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b>0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°． ① 求b的值；
②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．
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27．（本题满分10分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD＝∠ABO＝Rt∠，∠OCD＝45°，∠AOB＝60°，且AO＝CD＝8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．
（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标； （2）在旋转过程中，当∠BOD＝60°时，求直线AB的解析式；
（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．
y
A
D G
F
x O B C
（第27题）
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2016年初三中考数学模拟试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）
1 2 3 4 5 6 题号 A C A B B D 答案
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．9a6 8．3.6×107 9．a（b +1）（b-1）
10．1 11．
12. 3π 13．18
14．10.5 15.
316．72
5
三、解答题（本大题共有11小题，共88分）
17.原式=1＋33＋3………………………………4分 ＝4＋33 …………………………………6分
x?12x﹒2 ………………（2分） xx-12 = ……………… （4分）
x?118.原式=
当x=2时，原式=22＋2（6分，只可取2代入）…………… （6分） 19．（1）50，32 （2）∵x?
…………………………（2分）
5?4?10?16?15?12?20?10?30?8?16
50
………………（4分）
∴这组数据的平均数为16
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多 ∴这组数据的众数为10，
………………（5分）
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有
15?15?15 2
………………（6分）
∴这组数据的中位数为15
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
……………（8分）
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