A．800—900元 B.900—1200元 C.1200—1500元 D.1500—2800元
解析：此题是有关分段函数的应用题。可用排除法得C。也可写出某人某月应纳税
款y元关于当月工资额x元的函数关系式：
???...........................................................................(0?x?800)y??0(x?800)?5%.....................................................(800?x?1300)
25?(x?1300)?10%........................................(1300?x?2800)?175?(x?2800)?15%......................................(2800?x?5800)??????)?10%，解得x?1317.8?(1200,1500)，故选C。 令26.78?25?(x?13004．（93全国）设f(x)?4x?2x?1，则f?1(0)?
解析：本题考查反函数的定义。由互为反函数的关系知，对于函数
f(x)?4x?2x?1，令f(x)?0，解得x?1，?f?1(0)?1。
5．（94全国）在测量某物理的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,?,an共个数据。我们规定所测得物理量的“最佳近似值”a是这样一个量： 与其他近似值比较，它与各数据的差的平方和最小。依此规定，从a1,a2,?,an推 出的a? 。
解析：近似值f(a)??(a?a)ii?1n2?na?2(?ai)a??ai2。
2i?1i?1nn所以当a?1(a1?a2???an)时，f(a)最小。 n6．．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分的固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。
（1） 把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出其定义
域。
（2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
解析：（1）显然y?s(a?bv),v??0,c?。 v （2）由均值不等式易知，当且仅当v?a时，y?2sab取等号。 b 若v?aa??0,c?，则当v?时，y最小。 bb 若
aaa??0,c?，须证明函数y?s(?bv),v??0,c?是减函数。 ?c，此时
vbb故当v?c时，y最小。
7．（2000全国）设函数f(x)? （I）解不等式f(x)?1。
x2?1?ax，其中a?0
（II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间?0,???上是单调函数。 解析：（I）0?a?1,?x|0?x???2a?；a?1,?x|x?0? 2?1?a? （II）方法一：（复合函数法）f(x)?1x?1?x2?(1?a)x
故a?1时，f(x)在?0,???上单调递减。0?a?1时，f(x)在?0,???上不单调。 方法二：（定义法）设x1,x2??0,???，且x1?x2 ?f(x2)?f(x1)?(x2?x1)(x1?x2x?1?x?12122?a)，而f(x)在上单调 x1?x2?f(x2)?f(x1)在?0,???上恒正或恒负。?x?1?x?12122?(0,1)
又由a?0知，只有a?1符合题意。故当且仅当a?1时，f(x)在?0,???上单调递减。 四．疑难解析
1.反函数存在的条件：确定函数的映射f:A?B 是一一映射。当函数y?f(x)不存在反函数时，由于单调函数有反函数，只要改变函数定义域为函数y?f(x)的单调区间的子区间M，那么函数y?f(x)，x?M就有反函数了。
2． 如何求反函数：在存在反函数的前提下，求反函数首先要由y?f(x)求出 （当函数y?f(x)的定x?f?1(y)，然后求出原函数的值域M，也就是反函数的定义域。义域由原函数的解析式确定时，可以省略此步骤），最后，写出反函数：y?f3． 周期函数的判定方法：
（1）.定义法。
（2）.若函数y?f(x)（x?R)的图象关于直线x?a,x?b(b?a)对称，即
f(a?x)?f(a?x),f(b?x)?f(b?x)，则y?f(x)是周期函数，且2(b?a)是它的一个周期。
?1 (x),x?M。
（3）.若函数y?f(x)（x?R)满足f(x)?f(x?a)?f(x?a)(a?R?的常数）则y?f(x)为周期函数，且6a是它的一个周期。
4.周期函数的错误认识：
错误一：凡周期函数必有最小正周期。例如，狄里克雷函数
1....................(x?Q)y?? 任意正实数都是它的周期。 ??0...................(x?Q)?错误二：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期不变。例如，
f1(x)?sinx,f2(x)?cosx的最小正周期为?，但f(x)?sinx?cosx的最小
正周期为
?。 2错误三：两个周期函数的和仍为周期函数；两个非周期函数的和必为非周期函数。
例如：f1(x)?(x)((x)表示实数x的正的纯小数部分），f2(x)?sinx，易知，
f1(x),f2(x)均为周期函数，但f(x)?f1(x)?f2(x)?(x)?sinx不是周期函数（可用反
证法证之）。又如，f1(x)?x,f2(x)???x?,(?x?表示不超过x的最大整数）均为非周期函数，但f(x)?f1(x)?f2(x)?x??x??(x)是周期函数。 五．过关检测
一．选择题（每小题6分，共36分）
1．设函数f(x)?1?1?x2(?1?x?0)，则函数y?f
A B C D 22．已知函数y?f(x)是偶函数，且在?0,???上是减函数，则f(1?x)的一个增区间是
?1(x)的图象是（ ）
（ ）
A.?0,??? B.???,0? C.??1,0? D.???,?1?
?1?23.函数y?f(x)与g(x)???的图象关于直线y?x对称，则f(4?x)的单调递增区间
?2?是（ ）
x A.?0,??? B.???,0? C.?0,2? D.??2,0? 4．方程log3x?x?3的解所在区间是（ ）
A．（0，2） B。（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5．设函数f(x)?1?2x的反函数为h(x)，又函数g(x),h(x?1)的图象关于直线y?x对1?x称，，那么g(2)的值为（ ） A．-1 B.-2 C.?42 D.? 556.设偶函数f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，当x??2,3?时，f(x)?x 则当x???2,0?时，f(x)的解析式是（ ）
A.f(x)?x B.f(x)?2?x
C.f(x)?3?x?1 D.f(x)?2?x?1
二．填空题。（每小题6分，满分24分）
7．若函数f(x)的图象过?0,1?点，则f(x?4)的反函数必过点 28.函数y?log1(x?4x?1)的单调递增区间是
29．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x?4)?f(x)，f(?1)?1，则
f(?3)?f(?5)?
10．设定义在R上的函数f(x)的最小正周期为2，且在区间?3,5?内单调递减，则
f(?log12),f(?4),f(?)的大小
2 三．解答题
11.（满分15分）已知函数f(x)?2x?11(x??a),a? x?a2（1） 求函数f(x)的反函数。 （2） 如果f(x)?f?1(x)，求a值，并画出y?f?1(x)的图象。
12．（满分15分）给出函数f(x)?log2x?logx4,(x?1) （1）.对任意的实数x?1都有f(x)?a，求实数a的范围。
（2）.试判断f(x)在?4,???上的增减性，并给予证明。
13．（满分10分）在?ABC中，BC?a,AC?b,AB?c,?ACB??，现将?ABC分别以BC,AC,AB所在的直线为轴旋转一周，所得三个旋转体的体积依次为V1,V2,V3。
（1） 求T?V3。 (a,b,c,?表示）
V1?V2a?b?x，将T表示为x的函数，并求出函数的定义域和最c（2） 若?为定值，并令
大值u。
（3） 当???,??时，求u的最大值。
?3?参考答案：1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.?1,?4? 8.??,2?3
9.0 10.f(?log12)?f(?)?f(?4)
2?????11.（1）反函数y?1?ax(x?2)。（2）a?2。图象略。 x?212.（1）a???,22。（2）增函数。
???2ab13.（1） （2）?1,?1?cos?(a?b)c?（3）umax??2 u??41?cos??1。 2 完毕。 2000.9.16.
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