专题培优 - 两组平行与拐点

相交与平行终极挑战

类型一：两组平行线问题

例题1：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M

例题2：如图是一个汉字“互”字，其中，GH||EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN。 求证：（1）∠MGH=∠GHN

AB （2）AB||CD.

1 HG

EF

2 DC

例题3：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠AFE＝∠ACB (1) 求证：∠EFD＝∠B

(2) 若CE平分∠ACB，且∠1＝75°，∠EFD＝40°，求∠AFE的度数

1

练习1：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，求证：∠AFE＝∠ACB

练习2：(1) 如图1，已知：∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B

① 求证：AB∥EF；② 判断∠AED与∠C的大小关系，并证明

练习3：如图，E在AC上，AB∥ED，∠D＝∠A (1) 求证：AC∥BD

(2) 若∠D与∠C互余，求证：BC⊥AB

2

类型二、代数法来研究角之间的数量关系

例题：已知如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，延长ＢＣ至点Ｅ，连接ＡＥ交ＣＤ于点Ｆ使∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，∠AＣＢ＝∠ＣＦＥ （1）求证∠ＢＡＦ＝∠ＣＡＤ （2）求证ＡＤ∥ＢＥ

（3）若ＢＦ平分∠ＡＢＣ，请写出∠ＡＦＢ与∠ＣＡＦ的数量关系并加以证明 AD

F

BCE 图1 第24题

3

ADF

BCE图2类型三：拐点问题 例题1：已知AB∥EF

1、 如图:1，∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_________，并证明你的结论

2、如图2，AG平分∠BAC，EG平分∠CEF，试猜想∠AGE与∠AOE的数量关系，并证明你的结论

例题2：已知直线AB∥CD，E为直线AB、CD外的一点，连接AE、EC (1) E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC＋∠EAB＝∠ECD (2) ∠BAF＝2∠EAF，∠DCF＝2∠ECF（如图2），求证：∠AEC＝

3∠AFC 24倍少40°，3(3) 若E在直线AB、CD之间，在(2)条件下（如图3），且∠AFC比∠AEC的则∠AEC的度数为_________（不用写出解答过程）

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