2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知三棱锥三棱锥A.
，侧棱
两两垂直，且
，则以为球心且为半径的球与
重叠部分的体积是（ ）
B.
C.
D.
2．已知点A?3,1?，B??1,4?，则与向量AB的方向相反的单位向量是（ ） A.?uuur?43?,?? 55??B.??3?43?,? 55??2C.?,??3?54?? 5?D.??,?34?? 55??3．已知函数f(x)?x?mx?(m?6)x?1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是（ ） A．(?1,2)
B．(??,?3)U(6,??) C．(?3,6)
D．(??,?1)U(2,??)
4．已知m,n表示两条不同直线，?,?表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ） A．若m?n,n??，则m?? C．若?∕∕?，m∕∕?，则m∕∕?
B．若m∕∕?,m∕∕?，则?∕∕? D．若m∕∕?,n??，则m?n
5．设函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??2????2,x?R)的部分图象如图，则A?????(
)
A．3?B．3?C．3?D．2??6
，若存在实数m，使得；
；
B．1个
面积的最大值为
B．
C．
D．
为R上的奇函数，则称
是位差值为m的“位差奇
?3?4?66．对于函数
函数”判断下列三个函数：
中是位差奇函数的个数有（ ） C．2个
D．3个
不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂
A．0个 足为M，则A．
7．在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点
8．已知函数f?x??1?x?1 ，若关于x的方程 [f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不同实数根，则n的值不可能为（ ）． A．3
B．4
C．5
D．6
9．已知函数f(x)?sinx?acosx(a?R)图象的一条对称轴是x?A．5
???6
，则a的值为（）
B．5 C．3
D．3 ?10．已知a,b为非零向量，则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
rr?11．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）． A.A1E?DC1 状一定是（ ） A．等腰三角形 二、填空题
13．函数y?3sinxcosx?cos2x的值域为__________． 14．设实数x?0，y?0，且15．已知函数f?x??sin?有:______．
①f?x?的值域为[-1,1] ②f?x?B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
B.A1E?BD
C.A1E?BC1
D.A1E?AC
12．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA?bcosB，那么?ABC的形
11??1，则2x?y的取值范围是______． xy???x???，其中?x?表示不超过x的最大整数，下列关于f?x?说法正确的?2???1??为奇函数 2?③f?x?为周期函数，且最小正周期T=4 ④f?x?在[0，2）上为单调增函数
2⑤f?x?与y?x的图像有且仅有两个公共点
16．设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 三、解答题
r?3?r17．已知向量a??sinx,?，b??cosx,?1?.
4??rr（1）当aPb时，求cos2x?sin2x的值；
rrr（2）设函数f?x??2a?b?b，已知在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
??a?3，b?2，sinB?????????6，求f?x??3cos?2A???x??0,??的取值范围.
6??3??2??18．已知f(x)?2sinxcosx?3cosx?sinx． （1）求函数y?f(x)的最小正周期和对称轴方程；
?22??5??x?0,?，求y?f(x)的值域． （2）若??12?19．已知函数求实数m的值；
，
，且
．
作出函数若不等式
的图象并直接写出
在
单调减区间．
时都成立，求m的取值范围．
20．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE?BF?1.现将
?ADE，?DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.
（1）求证：平面PDF?平面PEF； （2）求E到平面PDF的距离.
21．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，点M,N分别是AB，A1B1的中点．
?1?求证：BN//平面A1MC；
?2?若A1M?AB1，求证：AB1?A1C.
22．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照?50,60?，?60,70?，
?70,80?，?80,90?，?90,100?的分组作出频率分布直方图，已知得分在?50,60?，?90,100?的频数分
别为8，2．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在?90,100?内的概率． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A B C A D B C C 二、填空题 13．???1?2,3?2?? 14．???,3?22?? 15．③⑤ 16．-8 三、解答题
17．(1) 85；(2) ???1,2?? 18．（1）对称轴为x?k?2??12(k?Z)，最小正周期T??；（19．（1）
（2）详略，单调减区间为：
；（3）
20．(1)见证明；（2）173 21．（1）略（2）略 22．(1)
；(2)；(3).
2）f(x)?[?1,2]
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