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《试卷4份集锦》杭州市2022届数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题

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2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题 1.已知三棱锥三棱锥A.

,侧棱

两两垂直,且

,则以为球心且为半径的球与

重叠部分的体积是( )

B.

C.

D.

2.已知点A?3,1?,B??1,4?,则与向量AB的方向相反的单位向量是( ) A.?uuur?43?,?? 55??B.??3?43?,? 55??2C.?,??3?54?? 5?D.??,?34?? 55??3.已知函数f(x)?x?mx?(m?6)x?1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是( ) A.(?1,2)

B.(??,?3)U(6,??) C.(?3,6)

D.(??,?1)U(2,??)

4.已知m,n表示两条不同直线,?,?表示两个不同平面,下列说法正确的是( ) A.若m?n,n??,则m?? C.若?∕∕?,m∕∕?,则m∕∕?

B.若m∕∕?,m∕∕?,则?∕∕? D.若m∕∕?,n??,则m?n

5.设函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??2????2,x?R)的部分图象如图,则A?????(

)

A.3?B.3?C.3?D.2??6

,若存在实数m,使得;

B.1个

面积的最大值为

B.

C.

D.

为R上的奇函数,则称

是位差值为m的“位差奇

?3?4?66.对于函数

函数”判断下列三个函数:

中是位差奇函数的个数有( ) C.2个

D.3个

不在坐标轴上,过点P作x轴的垂线,垂

A.0个 足为M,则A.

7.在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点

8.已知函数f?x??1?x?1 ,若关于x的方程 [f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不同实数根,则n的值不可能为( ). A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知函数f(x)?sinx?acosx(a?R)图象的一条对称轴是x?A.5

???6

,则a的值为()

B.5 C.3

D.3 ?10.已知a,b为非零向量,则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

rr?11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ). A.A1E?DC1 状一定是( ) A.等腰三角形 二、填空题

13.函数y?3sinxcosx?cos2x的值域为__________. 14.设实数x?0,y?0,且15.已知函数f?x??sin?有:______.

①f?x?的值域为[-1,1] ②f?x?B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

B.A1E?BD

C.A1E?BC1

D.A1E?AC

12.在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足acosA?bcosB,那么?ABC的形

11??1,则2x?y的取值范围是______. xy???x???,其中?x?表示不超过x的最大整数,下列关于f?x?说法正确的?2???1??为奇函数 2?③f?x?为周期函数,且最小正周期T=4 ④f?x?在[0,2)上为单调增函数

2⑤f?x?与y?x的图像有且仅有两个公共点

16.设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________. 三、解答题

r?3?r17.已知向量a??sinx,?,b??cosx,?1?.

4??rr(1)当aPb时,求cos2x?sin2x的值;

rrr(2)设函数f?x??2a?b?b,已知在?ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若

??a?3,b?2,sinB?????????6,求f?x??3cos?2A???x??0,??的取值范围.

6??3??2??18.已知f(x)?2sinxcosx?3cosx?sinx. (1)求函数y?f(x)的最小正周期和对称轴方程;

?22??5??x?0,?,求y?f(x)的值域. (2)若??12?19.已知函数求实数m的值;

,且

作出函数若不等式

的图象并直接写出

单调减区间.

时都成立,求m的取值范围.

20.如图,边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的点,且BE?BF?1.现将

?ADE,?DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点P.

(1)求证:平面PDF?平面PEF; (2)求E到平面PDF的距离.

21.如图所示,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点.

?1?求证:BN//平面A1MC;

?2?若A1M?AB1,求证:AB1?A1C.

22.某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照?50,60?,?60,70?,

?70,80?,?80,90?,?90,100?的分组作出频率分布直方图,已知得分在?50,60?,?90,100?的频数分

别为8,2.

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;

(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数;

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在?90,100?内的概率. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A B C A D B C C 二、填空题 13.???1?2,3?2?? 14.???,3?22?? 15.③⑤ 16.-8 三、解答题

17.(1) 85;(2) ???1,2?? 18.(1)对称轴为x?k?2??12(k?Z),最小正周期T??;(19.(1)

(2)详略,单调减区间为:

;(3)

20.(1)见证明;(2)173 21.(1)略(2)略 22.(1)

;(2);(3).

2)f(x)?[?1,2]

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