管制图做法及应用

（公式一）

式中m是子组数，ni是第I个子组的大小，di为第I个样本的不合格数，P为P的估计值，P为样本不合格品率的平均值。

于是P控制图的控制线为：

（公式二）

（二） 关于ni的两点说明

（1）

公式一中，若每个子组大小ni都相等，将其记为n，若P0（给定标准值）或p（未给定标准值）很小，则要选样本量充分大，使得每个子组平均有一个不合格品，通常取

（公式三）

（2）

公式一中，若ni不全相等，则p控制图的LCLp和UCLp是凹凸状，对此GB/T4091-2001给出两种解决方法。

方法 1 如果ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。实际上，当ni变化在其目标值20%以内，可采用该方法。

方法 2 当ni变化较大时，可采用标准化变量的方法。例如不点绘p值，而改为点绘标准化Zi值，当给定标准值p0时：

（公式四）

而当未给定标准时：

这样，中心线和控制线与ni无关，即： UCL =3

CL =0

（公式五）

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LCL =-3 （公式六）

后一种方法与国内所用的通用控制图在指导思想和结果的表达形式上是一致的。

[例5]在一个生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率p图。已经收集和分析了1个

月的数据。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检验其不合格数。数据如表7- 所示。

表7- 收音机晶体管的p图（初始数据）

子组号1234567891011121314151617181920212223242526总计检验数1581401401551601441391511631481501531491451601651361531501481351651431381441613893不合格品数1111864710119527786151810950121081420233不合格品率0.0700.0790.0570.0390.0250.0490.0720.0730.0550.0340.0130.0460.0470.0550.0380.0910.1320.0650.0600.0340.0000.0730.0700.0580.0970.124UCL0.1170.1200.1200.1770.1160.1190.1200.1180.1160.1190.1180.1180.1180.1190.1160.1150.1210.1180.1180.1190.1210.1150.1200.1210.1190.116LCL0.0030.0000.0000.0030.0040.0010.0000.0020.0040.0010.0020.0020.0020.0010.0040.0050.0000.0020.0020.0010.0000.0050.0000.0000.0010.004 表7- 给出了每个子组的不合格品率。月平均不合格率计算如下：

由于子组大小各不相同，故对每个子组根据下式分别计算其UCL和LCL：

式中：ni为子组大小。

表7- 也给出了这些数值。可以看出，为每个子组标绘其UCL和LCL是相当耗时的工作。但是，从表7- 中能观察到，子组号17和26的不合格品率已超出了相应的上控制限。应当将这两个子组从数据据中剔除，并及时查找导致这两组数据值偏大的原因，以便采取纠正措施防止其再次发生。此后根据保留下来的24个子组计算出修正后的平均不合格品率：

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利用修正后的P值，计算每个子组的修正后的UCL和LCL值，于是可以发现，所有的不合格品率都位于其相应的控制限以内。因此，修正后的P值就可作为建立控制图的标准不合格品率。即P0=0.054。

正如上面所提及的，对子组大小各异的每个子组标绘其上、下控制限的是费时而枯燥的过程。但是由于各子组大小对平均子组大小的偏离并非很大，而平均子组大小为150，所以可以用子组大小n=150作为平均子组大小，来标绘修正后的P图（用P0=0.054）的上控制限。

于是，修正后的P图控制线计算如下：

由于LCL不可能为负数，故不标出。修正后的P图见图8-

不 合 格率

0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

UCL=0.109

P0=0.054

2 4 6 8 10 12 14 16 19 21 23 25 子组号

图8- 表7- 数据修正后P图

八、c图

[例6] 一录像带制造商希望控制录像带中的不合格疵点数。录像带按4000m的长度生产，连续

对来自某个过程的20卷录像带（每卷长350m）进行表面检查，得出不合格疵点数的数据。对此生产过程的一个终端进行了研究。

为了控制该生产过程，打算用c图点绘不合格疵点数。表8- 给出20 卷录像带的有关数据，作为建立c图的预备数据。

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表8- 录像带的预备数据

盘号1不合格7疵点数

21324550667280941011121314151617181920总计4633163135665下面计算中心线和控制限，并将结果标绘于图9- 中。

不 合 格品 数

10 8 6 4 2 0

UCL=8.9

c=3.4 5 10 15 20 图9- 表8- 的数据的c图

盘号

（由于下控制限不可能为负值，故不标出下控制限。）

九、u图

[例7] 在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下总不合格数和单位产品不合格数。决

定建立u图（单位产品不合格数图）来研究过程的控制状态。表9- 给出了有关数据。

表9- 轮胎厂的单位产品不合格数（每个子组检查的单位产品数n=15）

子组号c：不合格数u：单位产品不合格数142533465261758692104117125132143总计550.2700.3300.2000.4000.1300.0700.3300.4000.1300.2700.4700.3300.1300.200根据表9- ，按以下方式计算u值的平均值。

用总不合格数（表9- 中c值行）除以被检产品总数（如14×15）：

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