导数在中学数学中的应用

定理 设(1)当x?a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;

(2)在a点的某去心邻域内,f?(x)及F?(x)都存在且F?(x)?0;

f?(x)f(x)f?(x)存在(或为无穷大);那末lim?lim.

x?aF?(x)x?aF(x)x?aF?(x)定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式 的值的方法称为洛必达法则。

tanx. 例1 求limx?0x2secx(tanx?)?1 ?lim解 原式?limx?0x?0?1(x) (3)lim?例2 .求lim2x????arctanx

1x1?22x?1 解 原式?lim1?x?lim2x???x???11?x?2xlnsinax. 例3 求limx?0lnsinbxacosax?sinbxcosbx?1 ?lim解 原式?limx?0bcosbxx?0?sinaxcosaxtanx?x. 例4 求lim2x?0xtanxtanx?xtanx?x2sec2xtanx1tanx1?lim?lim?lim?. 解 原式?lim33x?0x?0x?0x?0xx6x3x311?). 例5 求lim(x?0sinxxx?sinx1?cosx?lim?0 解 原式?limx?0x?sinxx?0sinx?xcosx

导数在中学数学中的应用十分广泛，本文就导数在分析函数的基本性质，求解曲线的切线方程，在不等式中的应用，及求解极限的问题进行举例。 参考文献：

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