中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．﹣2019的相反数是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（ ） A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ） A．x3+x2＝x5 C．（x2）3＝x5
B．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．5x2?x3＝5x5
6．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） A．15cm2
7．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A．C．
B．D．
B．12cm2
C．15πcm2
D．12πcm2
8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（ ） A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
9．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（ ）
A．2
10．如图，一次函数
B． C．﹣1 D． +1
交于C、D两点，若CD＝5AB，则
分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数
k的值是（ ）
A．
B．6 C．8 D．﹣4
二、填空题（每小题5分，共30分） 11．因式分解：a2+2ab＝ ． 12．不等式
的解集是 ．
13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为 度．
14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝
+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为 ．
15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（则a的值为 ．
，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF垂直AE交BC于点F，连结
AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝ ．
三、解答题
17．（10分）（1）计算：2﹣1+
+（2019+π）0﹣7sin30°
（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝
18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点． （1）求证：△BOF≌△COE．
（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．
19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）
20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）
（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的； （2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD． （1）求证：AD＝AE． （2）若AB＝10，sin∠DAC＝
，求AD的长．
22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称． （1）求抛物线的表达式；
（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标． ②AE最小值为 ．
23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．
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