在Rt△ACD中，sin∠DAC＝∴CD＝∴AD＝
×4
＝4， ＝
＝，
＝8．
22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入， 得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；
（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2）， ∴BD＝
设C（m，﹣2），
则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2∵QD＝1，PQ＝2， ∴PE＝QE﹣PQ＝∵PC＝1﹣m，
∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（
﹣1）2＝（m+2）2，
﹣1＝
﹣1，
， ＝2
，
解得m＝
∴点C的坐标为（②如图2，
，
，﹣2）；
∵DB＝DE＝2，
长为半径的⊙D上，
∴点E在以D为圆心、2
连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值， ∵DA＝
则AE的最小值为DE﹣DA＝2故答案为：2
﹣2
．
＝2﹣2
， ，
23．解：（1）30+0.5×10＝35元，
答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元， 故答案为：35；
（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000， 解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去）， 答：x的值为20；
（3）设经销商销售总额为y元，
根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30， 整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x， 对称轴x＝
，
当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值， 则﹣4500+30（400﹣a）＝1800， 解得a＝190（舍去）；
当a≥200时，当x＝20时，y有最大值， 则﹣2000+20（400﹣a）＝1800， 解得a＝210；
当100＜a＜200时，当x＝
时，y取得最大值，
y最大值＝
由题意得
（a2﹣800a+16000），
（a2﹣800a+16000）＝1800，
（均不符合题意，舍去）；
解得a＝400
综上，a的值为210． 故答案为：210．
24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， 依题意得：解得x＝6， ∴AD＝
（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形， ∴∠EFB＝∠DPB， 又∵∠FBE＝∠PDB， ∴△BEF∽△BDP．
（3）由（1）得BD＝6， ∵PD＝3， ∴BP＝∴cos∠PBD＝
＝
，
，
＝8．
，
当△DEP为等腰三角形时，有三种情况： Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝∴BF＝
＝
＝
．
，
Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝∴BF＝
＝
＝
，
，
Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PDcos∠BPD＝∴BE＝3∴BF＝
＝
，
＝，
＝，
若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．
（4）连接EG交PD于M点， ∵DG∥BP
∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG， ∴PG＝DG， ∵EP＝PG，ED＝DG， ∴四边形PEDG是菱形， ∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD， 又∵BD⊥AD， ∴EG∥BC， ∴EM＝∴∴AM＝6， ∴DM＝PM＝2， ∴PD＝4，AP＝4， ∴S△APG＝
＝×4×3＝6， ＝×4×3＝6， ＝
＝4．
， ，
S△PDG＝S△GDC＝
∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
相关推荐：
loading