限时规范训练十九 概率、随机变量及其分布列
限时45分钟，实际用时
分值81分，实际得分
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
1A. 32C. 3
1B. 23D. 4
解析：选B.如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20201分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝＝.
402
2．(2017·山东济南模拟)4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )
1A. 23C. 4
2B. 34D. 5
解析：选B.记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．
由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，所以P(B|A)＝
nA∩B62
＝＝. nA93
3．(2017·江西七校联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点的概率为( )
7
A. 8
3B. 4
2
2
1C. 2
解析：选B.∵函数f(x)有零点．
1D. 4
∴Δ＝4a－4(π－b)≥0，即a＋b≥π，
设事件A表示“函数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点”．
如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形ABCD及其内部，事件A发生的区域是图中阴影部分，且S阴影＝4π－π＝3π，
2
2
22
2
2222
3π3
∴P(A)＝2＝. 4π4
4．(2017·河南洛阳模拟)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是( )
16 625624 625
2
2
A.
96B. 6254 625
C.D.
解析：选B.由题意得任取两球有C6种情况，取出两球号码之积是4的倍数的情况为(1,4)，62
(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6种情况，故每人摸球一次中奖的概率为2＝，故4人
C653963?2?中有3人中奖的概率为C4??×＝.故选B. ?5?5625
5．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )
3
A．0.9 C．1.2
解析：选A.由题意得X＝0,1,2，
B．0.8 D．1.1
则P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，
所以E(X)＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.
6．小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有两次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考3
试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考42
试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是
3( )
1A. 32C. 3
3B. 83D. 4
解析：选B.设“小明本次电工考试中共参加3次考试”为事件A，“小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过”为事件B，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过”为事件C，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试没通过”为事件
D，则P(A)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)，而P(B)＝?1－?××＝，P(C)＝×?1－?×
43
??
3?
?
324318
3?4?2?2?3
13?2??2?11113
＝，P(D)＝×?1－?×?1－?＝，所以P(A)＝＋＋＝，故选B. 64?3??3?1286128
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
7．在区间[0,1]上随机取两个数x、y，则事件“y≤x”发生的概率为________． 解析：在区间[0,1]上随机取两个数x、y，则(x，y)组成的平面区域的面积为1.事件“y≤x”
4
4
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