(7份试卷合集)福建省仙游县高中联考2020届数学高二下学期期末模拟试卷.doc

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若函数f(x)与g(x)在区间(1,3)内恰有两个交点，求实数a的取值范围.

理科数学参考答案

一、选择题

1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12：BB 二、填空题

13. (n?1)(n?2)???(n?n)?2?1?3?????(2n?1) 14. 0 15. 三、解答题

17.（1）向量AB?(a?1,?1)，CD?(?3,b?3)对应的复数分别为z1?(a?1)?i，z2??3?(b?3)i. ∴z1?z2?(a?4)?(b?4)i?1?i. ∴a?4?1，b?4?1. 解得a?b?5.

∴z1?4?i，z2??3?2i. （2）z1?z2?2，z1?z2为实数，

∴(a?4)2?(b?4)2?2，(a?2)?(2?b)i?R， ∴2?b?0，解得b?2， ∴(a?4)?4?4，解得a?4. ∴a?4，b?2.

18.（1）2?2列联表如下：

女生 男生 合计 （2）根据列联表中数据，计算

喜欢看书 35 25 60 不喜欢看书 15 25 40 合计 50 50 100 2n8 16. 8 3n?ad?bc?2K?

?a?b??c?d??a?c??b?d?100?(35?25?25?15)2?

50?50?60?402?4.167?5.024，

对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”. 19.因为二项式(3x?123x)n的二项式系数和为256，所以2n?256，

解得n?8.

（1）∵n?8，则展开式的通项Tr?1?C(x)∴二项式系数最大的项为T5?C8(?)?4r838?r?1r8?32r?1r?(3)?C8?()?x.

22x12435； 8128（2）令二项式中的x?1，则二项展开式中各项的系数和为(1?)?()?（3）由通项公式及0?r?8且r?Z得当r?1,4,7时为有理项； 系数分别为C8(?)??4，C8(?)?11281. 2561214124351717，C8(?)??. 82161491

，解得P?. P?10505

1127013112（2）由题意，X可取0，1，2，3，P(X?0)?C3()?，P(X?1)?C3()(1?)?，

101000101010001124313729310，P(X?3)?C3()(1?)?. P(X?2)?C32()(1?)2?101010001010100020.（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1?P(C)?1?所以，随机变量?的概率分布列为：

X P 0 1 2 3 27243 1000100012724372927故随机变量X的数学期望为：EX?0?. ?1??2??3??10001000100010001011121.证明：①当n?1时，左边??，不等式成立.

224②假设当n?k(k?N,k?1)时，不等式成立， 即

*1 1000729 1000111111， ????????k?1k?2k?3k?k24则当n?k?1时，

111111111111???????????????????k?2k?32k2k?12k?2k?1k?2k?32k2k?12k?2k?111111， ????242k?12k?2k?1111??∵ 2k?12k?2k?1?2(k?1)?(2k?1)?2(2k?1)

2(k?1)(2k?1)1?0，

2(k?1)(2k?1)?∴

11111111111111???????????????， k?1k?2k?32k2k?12k?2k?1242k?12k?2k?124∴当n?k?1时，不等式成立.

由①②知对于任意正整数n，不等式成立.

2(1?x2)22.（1）f'(x)?，∵x?0，x?(0,1)时，f'(x)?0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1].

x（2）令h(x)?f(x)?g(x)?2lnx?x?2?a，则h'(x)?∴x?(1,2)时，h'(x)?0，x?(2,3)时，h'(x)?0， ∴h(2)是h(x)的极大值，也是h(x)在(1,3)上的最大值. ∵函数f(x)与g(x)在区间(1,3)内恰有两个交点，

∴函数h(x)在区间(1,3)内有两个零点，则有h(2)?0，h(1)?0，h(3)?0.

2?x， x?2ln2?4?a?0?所以有??3?a?0.

?2ln3?5?a?0?解得2ln3?5?a?2ln2?4，所以a的取值范围是(2ln3?5,2ln2?4).