增分强化练(二十二)
一、选择题
1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A．0.3 C．0.6
B．0.4 D．0.7
解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B. 答案：B
2．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为( ) 1A. 125C. 36
1B. 91D. 6
解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种．以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝131
上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为＝. 3612答案：A
3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( ) A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的充分但不必要条件 C．甲是乙的必要但不充分条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解析：当A1、A2是互斥事件时，A1、A2不一定是对立事件，所以甲是乙的不充分条件．当A1、
A2是对立事件时，A1、A2一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件．所以甲是乙的必要不充分
条件．故选C. 答案：C
4．盒中装有2个白球和3个黑球，从中任取两个，则取出1个白球1个黑球的概率为( ) 1A. 22C. 5
1B. 53D. 5
解析：5个球中任取两个球共有10种结果，取出1个白球1个黑球的结果有6种，所以概率63
为＝，故选D. 105
- 1 -
答案：D
5．(2019·乌鲁木齐质检)从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为( ) 2A. 154C. 15
1B. 51D. 3
解析：从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为：1
{1,6}，{2,5}，{3,4}，共有3种情形，故所求的概率为，故选B.
5答案：B
6．(2019·蚌埠模拟)如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1 089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( ) A．4 C．8
解析：由题意在正方形区域内随机投掷1 089个点， 其中落入白色部分的有484个点， 则其中落入黑色部分的有605个点， 由随机模拟试验可得：
B．5 D．9
S黑605
＝，又S正＝9， S正1 089
605
可得S黑＝×9＝5，据此可估计黑色的面积约为5.故选B.
1 089答案：B
7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965
据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( ) A．0.25 C．0.35
B．0.30 D．0.40
- 2 -
解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，6
共6组随机数，所以所求概率为＝0.30，故选B.
20答案：B
8．(2019·合肥质检)在区间[－4,4]上任取一个实数a，使得方程的概率为( ) 1A. 83C. 8解析：若方程
1B. 45D. 8
x2
a＋2a－3
＋y2
＝1表示双曲线
x2
a＋2a－3
＋y2
＝1表示双曲线，则(a＋2)(a－3)<0，解得－2 上任取一个实数a，当a∈(－2,3)时，题中方程表示双曲线， 由几何概型，可得所求概率为 P＝ 3－?－2?5 ＝.故选D. 4－?－4?8 答案：D 9．(2019·大连模拟)一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为 ( ) 9A. 103C. 10 解析：有题意知：白球有5－3＝2个， 记三个红球为：A，B，C；两个白球为：a，b， 一次摸出2个球所有可能的结果为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种， 至少有一个红球的结果为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种， 9 ∴所求概率P＝. 10故选A. 答案：A 10．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为( ) πA. 12 3B. 5D.1 10 B. π 8 - 3 - πC. 6 D. π 4 2 2 2 解析：记三角形为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB＋BC＝CA，AB⊥BC，该三角形1 是一个直角三角形，其面积为×6×8＝24，在该三角形区域内，到三角形顶点的距离小于2 212ππ2 的区域的面积为π×2＝2π，因此所求概率为＝. 22412答案：A 11．(2019·九江模拟)如图，正方形的边长为a，以A，C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) π A．2－ 2π C.－1 3解析：如图所示： πB．2－ 3D.π－1 2 阴影部分可拆分为两个小弓形，则阴影部分面积 22??S′＝2×?πa－a?＝πa2－a2， 1?412? 12 正方形面积S＝a， ∴所求概率P＝故选D. 答案：D 12．(2019·芜湖模拟)19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) 2 S′π ＝－1. S2 - 4 - A. 2π－334π－23 3 B. 23π －3 32π－332π－23 C. 2π－23 D. 3?2π－332?π 解析：设圆半径为R，因为阴影部分面积为S1＝3?R2－R2?＝R， 44??6勒洛三角形的面积为S＝S1＋ 32π－32 R＝R， 42 若从勒洛三角形内部随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为P＝＝答案：D 二、填空题 13．(2019·南宁模拟)不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为________． 解析：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球， S12π－33 .故选D. S2π－23 m42 基本事件总数为10，摸到同色球包含的基本事件个数是4，∴摸到同色球的概率P＝＝＝. n105 2答案： 5 14．甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理3门课程中选择2门作为考试科目，则他们选择的课程完全相同的概率为________． 解析：甲和乙各有三种选择方法，故基本事件的总数有3×3＝9种，其中选课完全相同的有331 种，故概率为＝. 931 答案： 3 15．(2019·威海模拟)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为________． 解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34, 41,42,43，共计12个基本事件，其中能被3整除的有：12,21,24,42，共有4个基本事件，41所以这个两位数能被3整除的概率为P＝＝. 1231答案： 3 πx1 16．(2019·中卫模拟)在区间[－1,1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概22 - 5 -
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