微积分及其应用教案
2009——2010 学年
第一学期
教师姓名： 石立新 所在系(部)：数学系 讲授课程： 微积分 授课班级： 财务等
使用教材：《微积分》吴传生（第三版） 总学时数： 88学时
四川农业大学数学系
内容 1.1函数、1.2初等函数、1.3常用的经济函数 学时 2学时 教学目标及 要求 1.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法 2.理解函数的概念，掌握函数的常用表示法；掌握函数的有界性,了解函数几何特性 3.了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形 4.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本初等函数的方法 5.理解初等函数的概念及其应用 6.了解数学建模概念及意义、流程图 7.熟悉几种常用的经济函数，会建立简单应用问题的函数关系 实数与区间、邻域、空心邻域 函数及定义域、值域，函数常用表示法、符号函数及分段函数特征及图形 函数有界性、单调性、奇偶性，周期性 反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数及应用例5 初步介绍数学建模 常用的经济函数：单利与复利、多次付息、贴现、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数、 1.符号函数和分段函数的表示及图形 2.函数有界性及典型例子 3.基本初等函数分类及基本性质 4.复合函数的分解 5.建立简单应用问题（经济类）的函数关系 对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授 尽量多举出中学接触少的题型 教学内容要点 教学重点难点 教学方法 参考文献 习题作业 《微积分》吴赣昌，学习辅导与习题解答，经管类 简明版，第三版 《数学分析》陈传璋等，第二版，上册，复旦大学数学系 P16：3，7 P24：4 P32：2 P70：11，13 内容 教学目标及 要求 1.4数列的极限、1.5函数的极限 学时 4学时 1.理解数列极限和函数极限的概念、几何意义 2.会用??N论证方法证明极限，即会用数列/函数极限定义来证明 3.了解极限的性质 4.掌握极限limf(x)?A、limf(x)?A存在的充分必要条件， x??x?x0 极限概念的引入、数列的定义 (自然语言描述)数列极限定义2，例1判别数列是否收敛 (??N)描述数列极限定义3 教学内容要点 limxn?a几何意义解释 x??数列极限和函数极限的??N论证方法 数列有界的概念 收敛数列的性质定理：有界性、唯一性、局部保号性、推论1和推论2 自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、几何意义、定理1limf(x)?A的充要条件 x??自变量趋向有限值时的函数极限的概念、几何意义 函数的左右极限概念、定理2 limf(x)?A充要条件 x?x0函数极限的性质，保号性的推论1 教学重点难点 教学方法 参考文献 习题作业 1.数列极限和函数极限的概念结合图形来解释，会用极限定义证明极限 2.利用极限limf(x)存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法 x?x0 借助几何直观加深对极限概念的理解，即数形结合方法 《微积分》吴赣昌，学习辅导与习题解答，经管类 简明版，第三版 《数学分析》陈传璋等，第二版，上册，复旦大学数学系 P37：1—4 P42：1(4)，3，5 P70:16(1)，18，19 内容 教学目标及 要求 教学内容要点 1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则 1.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质 2.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系 3.熟练掌握特殊极限lim学时 1学时 1sinx?0 x??x4.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论 5.掌握求极限的几个初等方法 6.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限 无穷小的定义 x?x0limf(x)?A存在的充分必要条件—定理1 无穷小运算性质：定理2、定理3、推论1、推论2 无穷大的概念 无穷小与穷大的关系 极限四则运算法则、推论1和推论2 复合函数的极限运算法则 初等函数带值法 一些教学重点难点 0?、 、???待定型的初等求法 0?x2?2x?a?b，求a、b 分析极限类型的方法，例limx?3x?3 重点讲授、讲练结合、分类举例 《微积分》吴赣昌，学习辅导与习题解答，经管类 简明版，第三版 《数学分析》陈传璋等，第二版，上册，复旦大学数学系 P46：6 P49：1—5 P71：23，24 教学方法 参考文献 习题作业
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